Complementos De Matematicas

Ejercicio 2.- rentabilidad con limites al infinito

P(x)=(750x^3+100x)/(6x^(3 )-4x)

Nota: x corresponde a los años que pasaran durante el crecimiento de la población en ese lugar, como no está definida la cantidad de años que se esperara para ver si la población alcanza el crecimiento esperado se toma como infinito de esta manera se pude evaluar el comportamiento del crecimiento de la población en su punto más alto de la misma y así evaluar si en algún momento será rentable la construcción del centro comercial ya que la empresa que construirá el centro comercial requiere al menos de 20000 personas para que la inversión sea rentable.

X= ∞

Resolviendo la función según ejemplos y reglas de las funciones racionales para no caer en la indeterminación:

lim┬(x→∞)⁡〖p(x)=〗 lim┬(x→∞)⁡〖=(750x^3+100x)/(6x^3-4x)〗

lim┬(x→∞)⁡〖=[((750x^3)/x^3 +100x/x^3 )/((6x^3)/x^3 -4x/x^3 )]〗

lim┬(x→∞)⁡= [(750+100/x^2 )/(6-4/x^2 )]

Evaluando el limite x→∞

lim┬(x→∞)⁡= [(750+100/∞^2 )/(6-4/∞^2 )]=(750+0)/(6-0)=750/6=125

*como ya lo vimos cualquier numero dividido entre infinito da como resultado cero por lo cual nos al sustituir y hacer las operaciones correspondientes nos da el resultado mostrado.

Como nos indica que la función está dada en cientos de habitantes solo nos resta multiplicar por cien el resultado para obtener el número de habitantes que tendrá en un futuro el conjunto habitacional.

P(x)= (125)(100)= 12500 personas que tendrá en una cantidad infinita de años el conjunto habitacional y nunca podrá ser mayor.

Con lo anterior concluimos que nunca será rentable construir el centro comercial puesto que la empresa constructora requiere al menos de 20000 personas para que su inversión

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