Construye en forma clara y ordenada demostraciones de enunciados matemáticos utilizando el álgebra de proposiciones
Enviado por Ninta Realme • 23 de Enero de 2017 • Apuntes • 411 Palabras (2 Páginas) • 527 Visitas
Facultad de Ingeniería Química
Matemáticas Finitas
ADA 7: Técnicas de demostración
Instrucciones:
En equipos de trabajo colaborativo (3 a 5 personas) resuelven los ejercicios planteados. Las soluciones se entregan en un documento físico en el color de carpeta acordado e incluye portada con datos de la actividad e integrantes del equipo. Las soluciones se entregan a más tardar una semana después de recibir la asignación.
Resultado de Aprendizaje:
Construye en forma clara y ordenada demostraciones de enunciados matemáticos utilizando el álgebra de proposiciones
Introducción:
La Demostración es un razonamiento lógico que parte de una hipótesis hasta llegar a una afirmación. Cada uno de estos pasos debe sostenerse a través de la deducción o de otro método. Es posible distinguir entre tres tipos diferentes de demostraciones tales como contrarecíproca, reducción al absurdo, inducción matemática e inducción fuerte.
Se llama contrarecíproca a una ley lógica que consiste en la implicación de la negación del consecuente con la negación de su antecedente, es decir, el contrarecíproco de una condicional es la proposición [pic 1][pic 2]
Si es una proposición sucede que es verdadera o bien es verdadera pero no ambos, cualquier demostración del tipo que inicia suponiendo que es falsa y procede a demostrar que esta afirmación conduce a una contradicción se denomina demostración por contradicción. La demostración por contradicción también lleva el nombre de reducción al absurdo.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
El principio de inducción matemática es un método que se utiliza para demostrar la validez de propiedades y fórmulas que conciernen a los números naturales. Consta de tres pasos: probar la propiedad para , suponer la validez para y finalmente demostrar que se sigue la validez para .[pic 9][pic 10][pic 11]
Ejercicio 1. Demuestre, por contradicción, que si se distribuyen 40 monedas en nueve bolsas de manera que cada bolsa contenga al menos una moneda, al menos dos bolsas contienen el mismo número de monedas.
Ejercicio 2. Sea el promedio de los números . Suponga que existe tal que si . Pruebe o desapruebe que: Existe tal que . ¿Qué técnica usó?[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Ejercicio 3. Utilice inducción matemática para probar las siguientes afirmaciones sobre los números naturales.
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