Cuadernillo de ejercicios: Los límites y aplicación en funciones

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

LOS LÍMITES Y APLICACIÓN EN FUNCIONES

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: Los límites y aplicación en funciones

CARRERA: Licenciatura en Matemáticas CUATRIMESTRE: Dos

ASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez

UNIDAD: Límites y continuidad

Fórmulas básicas

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

(+)(+)=+

(+)(-)=-

(-)(+)=-

(-)(-)=+ Ley de signos para multiplicación <

>

≤

≥

≅

≈

≠

=

∞

∆

→

%

√

∛ Menor que

Mayor que

Menor o igual que

Mayor o igual que

Aproximadamente igual

Aproximadamente

Diferente que (a)

Igual que (a)

Infinito

Incremento, gradiente, cambio

Que tiende a… /que se aproxima a…

Porciento

Raíz cuadrada

Raíz cúbica

Fórmulas unidad 2. Limites y Continuidad

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

lim┬(x→a)⁡[f(x)±g(x) ]

=lim┬(x→a)⁡〖f(x)±lim┬(x→a)⁡g(x) 〗

= C ±D

lim┬(x→a)⁡〖[f(x)*g(x) ] 〗

= lim┬(x→a)⁡〖f(x)*lim┬(x→a)⁡g(x) 〗

=C*D

lim┬(x→a)⁡〖[f(x)/g(x) ] 〗

=lim┬(x→a)⁡f(x)/lim┬(x→a)⁡g(x)

=C/D si y sólo si D≠0

lim┬(x→a)⁡〖x^n 〗=a^n

lim┬(x→a)⁡√(n&x)=√(n&a) Álgebra de límites para dos funciones cuya variable independiente tiene a un valor a:

lim┬(x→a)⁡〖f(x)=C〗 y lim┬(x→a)⁡〖g(x)=D〗 lim┬(x→a)⁡[f(x)=C]

lim┬(x→a)⁡〖C=C〗 Límite de una función constante

lim┬(x→a)⁡[f(x)=x]

lim┬(x→a)⁡〖x=a〗 Límite de una función idéntica

lim┬(x→a)⁡[f(x)=p(x)/q(x) ]

Cuando q(a)=0

Entonces lim┬(x→a)⁡〖[f(x) ]=∞〗 Límites infinitos

Una función será continua si f(x) está definida en x = a, es decir, que sus valores son reales.

Una función será continua si el Límite de la función f(x) cuando x → a existe.

Una función será continua si: lim┬(x→a)⁡〖f(x)=f(a)〗

Condiciones para comprobar la

continuidad de una función

Ejemplo:

Los ingresos obtenidos por un comercial en una radiodifusora están dados por la siguiente función:

I(x)=(810x^2-x)/(3x^2+45) en miles de dólares

En donde x representa las semanas que es transmitido el comercial. Determine cuales serán los ingresos que se pueden lograr si el comercial se mantiene al aire por tiempo indefinido.

Solución: Ya que se desea saber cuáles serán los ingresos si se mantiene al aire por tiempo indefinido el comercial, entonces es necesario calcular la tendencia de la función de ingresos cuando el tiempo x tiende a .

lim┬(x→∞)⁡I(x)=lim┬(x→∞)⁡[(810x^2-x)/(3x^2+45)]

Para evaluar el límite de una función racional en el infinito primero es necesario dividir a toda la función entre la mayor potencia, en este caso x^2:

lim┬(x→∞)⁡I(x)=lim┬(x→∞)⁡[(810-1/x)/(3+45/x^2 )]

Evaluando ahora el límite cuando x→∞:

lim┬(x→∞)⁡I(x)=lim┬(x→∞)⁡[(810-1/∞)/(3+45/∞^2 )]

Ahora bien, cada valor dividido entre infinito será cero, ya que implica dividir cualquier valor entre un número muy grande, (ejemplo: divide una rebanada de pastel entre toda la

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