DEFINICION DE SERIE

4.1 DEFINICION DE SERIE

Las series son una parte esencial en el campo de las Matemáticas.

es la expresión de la suma de los infinitos términos de una sucesión (una aplicación definida sobre los números naturales). Aunque se define simplemente como la suma de términos finitos o infinitos, tiene una gran importancia.

Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como el último término.

Serie finitas: Tienen un número limitado de términos.

Series infinitas: el número de términos es ilimitado

4.1.1 Definición de series finitas

Finitas

Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similar al cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos de diferencias finitas del análisis numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales.

La diferencia anterior puede considerarse un operador diferencial que hace corresponder la la función f con incremento de f. el teorema de Taylor puede expresarse por la formula

Donde D denota el operador derivada, que hace corresponder con su derivada , es decir,

Formalmente, invirtiendo la exponencial,

Esta fórmula sigue siendo válida en el sentido de que ambos operadores dan el mismo resultado cuando se aplican a un polinomio. Incluso para funciones analíticas, las series de la derecha no convergen con seguridad, sino que puede tratarse de una serie asintótica. Sin embargo, pueden emplearse para obtener aproximaciones más precisas de la derivada. Por ejemplo, Los dos primeros términos de la serie llevan a:

El error de la aproximación es del orden de h2.

Las fórmulas análogas para los operadores posterior y central son

4.1.2 serie infinita

Por otro lado, una serie infinita continúa sin interrupción.

Por ejemplo: {1, 3, 6, 8} se puede considerar como una serie finita, mientras que una serie de la forma {2, 4, 6 8…} es un ejemplo de serie infinita.

En algunos casos, es beneficioso convertir un número o una función en forma de series infinitas lo cual a su vez puede ayudar en su cálculo.

Incluso puede lograr que el cálculo complejo sea más fácil

4.2 serie numérica y convergencia prueba de la razón( criterio de D’ alembert) y prueba de la raíz (criterio de cauchy)4.1.2 Infinita (Criterio

Criterio D' Lembert

El criterio de D’alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera

Definiendo con n a la variable independiente de la

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