Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn

1. Vectores

1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.

Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.

P1

P2

Un par ordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida a1 paralela al eje x, y después recorremos una distancia dirigida a2 paralela al eje y, llegamos al punto terminal.

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Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas paralelas a los ejes de coordenadas por el punto inicial B y por el por el punto terminal C, podemos encontrar la pareja ordenada (a1, a2) que determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.

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