Distribucion de Weibull Materiales Ceramicos

Índice

1. Enunciado

1. Analisis Teorico del Problema

1. Procedimiento
2. Parte A
3. Parte B
4. Parte C

Enunciado

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Analisis Teorico del Problema

Procedimiento

En primer lugar, se procede a ordenar de manera creciente los datos de los esfuerzos de fractura presentados en el enunciado para los 4 materiales distintos.

Tabla 1. Esfuerzos de fractura ordenados de manera ascendente.

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Parte A. Esfuerzo Promedio y Desviación Estándar

        Utilizando Excel se calculan con las funciones average() y stdev() se calcula el esfuerzo de fractura promedio y la desviación estándar para cada material.

Tabla 2. Esfuerzos de fractura promedio de cada material.

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Tabla 3. Desviación Estándar del esfuerzo de las mediciones de los esfuerzos de fractura para cada material.

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Parte B. Elaboracion Gráfico log-log probabilidad de fallo y esfuerzo.

        Se calcula el logaritmo natural del esfuerzo de fractura mostrado en la Tabla 1 con el fin de calcular el eje de las abscisas del gráfico log-log a elaborar de probabilidad de falla vs esfuerzo de fractura.

Tabla 4. Logaritmo natural del esfuerzo de fractura

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Por otro lado, para el eje de las ordenadas, se determina la probabilidad de fallo a partir de la fórmula (1), donde se asigna un parámetro i correspondiente al índice asignado a la medición, que varía desde i=1,2,3,...,15 y n es igual al número total de medidas, que son 15.

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Fórmula (1). Probabilidad de Fallo

        Aplicando esta fórmula, se obtienen los valores de la tabla 5, mostrada a continuación, corresponde al eje de las ordenadas del gráfico log-log.

Tabla 5. Probabilidad de Falla según índice de medición

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        Así, se obtiene el siguiente gráfico a partir de los datos expuestos en la tabla 4 y 5, donde se muestra la Probabilidad de falla en función del esfuerzo de fractura. Luego, se obtienen las líneas de tendencia de cada uno de los materiales para definir el Módulo de Weibull y el coeficiente libre, los cuales corresponden a la pendiente de las rectas, y el corte con el eje Y respectivamente. Los resultados de estos según material, se muestran en la Tabla 6.

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Gráfico 1. Probabilidad de falla vs esfuerzo de fractura medido

Tabla 6. Módulo de Weibull (m) y Coeficiente libre (n).

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Parte C. Resistencia de los Materiales

        Con m como el coeficiente de Weibull y n el coeficiente libre, utilizando las fórmulas (2) y (3). Se calcula el esfuerzo para una probabilidad de fallo de 0.2. La fórmula (2) sirve para obtener el σo  el cual se introduce en la fórmula (3) con lo cual se obtiene una aproximación de la resistencia del material a la falla.

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Fórmula (2). Constante σo

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Fórmula (3). Esfuerzo de falla σo

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