ECUACIONES LINEALES

METODO DE REDUCCION.

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo:

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

METODO DE SUSTITUCION.

El método de sustitución consiste en tomar una de las dos ecuaciones despejar una de las incógnitas (siempre hay que buscar la más sencilla). Supongamos

3x + y = 4 (1)

x - 2y = 6 (2)

Elegimos la ecuación (1) y despejamos la "y":

y = 4 - 3x (3)

Ahora reemplazamos este valor de "y" en la otra ecuación, es decir, si elegimos la (1) para despejar entonces reemplazamos en la (2). Nos queda:

x - 2(4 - 3x) = 6

Luego operamos para eliminar los paréntesis:

x - 8 + 6x = 6

Ahora dejamos la variable (o incógnita, pero es más preciso el término variable) en un miembro y los números en el otro:

x + 6x = 6 + 8

7x = 14

Y ya sólo nos falta un pasito:

x = 14/7

x = 2

Sabiendo cuanto vale "x" nos vamos a la ecuación (3) y sabremos cuánto vale "y"

Recordamos la ecuación (3): y = 4 - 3x

Ahora que sabemos que x = 2, nos queda:

y = 4 - 3*2

y= 4 - 6

y = -2

Y tenemos resuelto nuestro sistema:

...