ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTATICA.
Victoria GracianoTarea25 de Noviembre de 2015
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[pic 1]
ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTATICA.
Si situamos una carga [pic 2] en un punto del espacio, de acuerdo con la Ley de Coulomb, al colocar otra carga [pic 3] situada en una posición [pic 4] respecto de[pic 5], experimentará una interacción electrostática de valor:
[pic 6]
En el estudio que sigue se considerará la carga [pic 7] fija y que la carga [pic 8] como móvil, de forma que puede desplazarse libremente en el espacio.
[pic 9]
La fuerza electrostática es conservativa puesto que el trabajo realizado por dicha fuerza es independiente de la trayectoria que siga la carga[pic 10]. Expresado de forma matemática:
[pic 11]
La demostración es análoga a la realizada para el campo gravitatorio:
[pic 12]
Por tanto, podemos definir una función energía asociada a la posición que llamamos energía potencial electrostática, cuya diferencia mide el trabajo de la fuerza electrostática cuando la carga [pic 13] se desplaza de un punto a otro.
Una vez comprobado que se trata de una fuerza conservativa y la posibilidad de definir una energía potencial asociada, es sencillo encontrar su expresión. Para ello se calcula el trabajo que realiza la fuerza electrostática en un desplazamiento de la carga de prueba[pic 14] desde un punto [pic 15] a otro[pic 16].
[pic 17]
[pic 18]
Y recordando que el trabajo realizado por la fuerza se emplea en variar la energía potencial del sistema, es posible escribir:
[pic 19]
Tenemos definida la diferencia de energía potencial electrostática entre dos puntos [pic 20] y[pic 21]. Recuerda que si elegimos un origen de energía potencial electrostática, podremos asociar con cada punto un valor de dicha energía potencial.
[pic 22] |
El origen de energía potencial gravitatoria se toma normalmente en el infinito.
Con esta elección, desde el punto de vista físico, la energía potencial en un punto es el trabajo realizado por la fuerza electrostática al trasladar la carga [pic 23] desde dicho punto hasta el infinito, realizando todo el proceso a velocidad constante.
En la imagen puedes observar la representación gráfica de la fuerza y la energía potencial electrostática correspondiente a la interacción entre dos cargas positivas.
[pic 24]
Expresión correspondiente a la energía potencial electrostática en un punto.
EJEMPLO
[pic 25]
Dos partículas con cargas q1 = 1 μC y q2 = 2 μC están separadas una distancia d = 0,5 m.
Calcula la fuerza que actúa sobre la segunda y su energía potencial electrostática.
La fuerza que actúa sobre q2 viene dada por la Ley de Coulomb:
[pic 26]
Por ser cargas del mismo signo se tratará de una fuerza repulsiva.
Siendo la energía potencial electrostática de la distribución de cargas:
[pic 27]
[pic 28] |
Imagen 31. Elaboración propia |
Si q2 puede moverse, partiendo del reposo, ¿hacia dónde lo hará? Si q2 se desplaza por la fuerza electrostática 0,2 m respecto a su posición inicial. ¿Qué trabajo habrá realizado dicha fuerza?
Como se ha indicado la fuerza entre cargas será repulsiva, por lo tanto q2 se moverá en la dirección de la recta que une ambas cargas, en el sentido de separarse de q1.
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