EXOGENEIDAD

EXOGENEIDAD

1. CAUSALIDAD .................................................. 2

1.1. CONCEPTO DE CAUSALIDAD - “CAUSALIDAD SEGUN GRANGER” ....... 2

1.2. DEFINICION DE GRANGER ..................................... 3

1.3. PRUEBAS (TESTS) DE CAUSALIDAD ............................. 4

1.3.1. TEST DE SIMS ............................................ 4

1.3.2. EJEMPLO TEST DE SIMS - Artículo de 1972 ................. 5

1.3.3. TEST DE GEWEKE .......................................... 6

1.3.4. BLANQUEADO DE LAS SERIES ................................ 6

2. EXOGENEIDAD ................................................. 8

2.1. PRESENTACION .............................................. 8

2.2. DEFINICIONES .............................................. 9

3. EJEMPLO - MODELO DE LA TELARAÑA ............................ 14

4. EJEMPLO ENGLE ET AL. ....................................... 17

4.1. PRESENTACION DEL MODELO .................................. 17

4.2. NORMAL MULTIVARIANTE ..................................... 18

4.3. ANALISIS DEL EJEMPLO ..................................... 19

5. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL TEST DE CAUSALIDAD ............... 22

A Structural Change in the Relationship Between Uruguay and

Argentina? .................................................... 22

1. CAUSALIDAD

1.1. CONCEPTO DE CAUSALIDAD - “CAUSALIDAD SEGUN GRANGER”

- Concepto de CAUSA-EFECTO es fundamental en toda ciencia. Cuando no se está ante un experimento controlado no es sencillo demostrar que una relación causa-efecto existe. Ejemplo: la lluvia es “causada” por el meteorólogo que la produce.

- Enfoque tradicional o “clásico” en Econometría: definir el modelo de regresión en base a una teoría económica previa. Ejemplo: sistema con dos variables: x e y. Enfoque usual: regresar y respecto de x y analizar la significación del coeficiente de x. Es claro que una alta correlación entre dos variables no experimentales no constituye evidencia de una relación “de causalidad” entre ellas.

- Ajustar un modelo de regresión es, principalmente, un ejercicio de cuantificación. Que una relación exista no está cuestionado; se toma “dada” por la teoría económica. Siguiendo a A. Harvey, “una extraordinaria cantidad de fé es puesta en el conocimiento a priori proveniente de la teoría económica”.

- La idea de analizar los supuestos implícitos en un modelo econométrico, respecto de la relación entre las variables intervinientes, lleva al concepto de CAUSALIDAD, formalizado por C. W. J. Granger, en un artículo de 1969.

- La variable x se dice que “causa” a la variable y si tomando en cuenta los valores pasados de x es posible realizar mejores de predicciones de y, todo lo demás igual.

- A. Harvey plantea que es definición de causalidad no corresponde a una definición aceptable de causa y efecto en un sentido filosófico; en realidad se refiere al más limitado concepto de PREDICTIBILIDAD. Por ello se prefiere “calificar” este concepto de causalidad denominándolo CAUSALIDAD “SEGUN GRANGER”.

1.2. DEFINICION DE GRANGER

- Sea U el conjunto de información incluyendo toda la pasada y presente información, y sea U# el mismo conjunto, pero excluyendo la información presente (contemporánea). De la misma forma, X y X# denota la información respecto de la variable x. Por último, se desea estudiar la relación entre la variable x y la variable y.

- Se dice que x CAUSA a y si el predictor un paso adelante de y, denominado y#, basado en toda la información pasada, tiene un menor Error Cuadrático Medio (ECM) que el predictor de y basado en dicha información excluyendo a x.

- Más precisamente, x CAUSA a y si:

ECM (

y# |U # ) <

ECM (

y# |U # - X # )

- De la misma forma, x CAUSA INSTANTANEAMENTE a y si:

ECM (

y# |U ) <

ECM (

y# |U - X )

- La definición anterior de causalidad según Granger no es operativa. Granger sugiere reemplazar “toda la información” con el concepto de “toda la información relevante”. Obsérvese que nuevamente se requiere un conocimiento a priori, extraño a la muestra.

1.3. PRUEBAS (TESTS) DE CAUSALIDAD

1.3.1. TEST DE SIMS

- Si x y y tienen una representación como modelos AR;

- Si y puede ser expresada como una función de los valores pasados y contemporáneos de x, con residuos que no están correlacionados con ningún valor de x (pasado o futuro);

SE DICE QUE y NO CAUSA a x EN EL SENTIDO DE GRANGER.

- El test puede ser planteado a partir de una regresión de y

respecto a los valores pasados y futuros de x.

yt =

0

∑  j

j= n

xt - j

m

+ ∑  j

j=1

xt  j

+  t

donde n y m deben ser suficientemente grandes para evitar un error de especificación. La prueba de que y no causa a x se convierte en un test F cuya hipótesis nula es:

H o :

 1 =

 2 =

... =

 m = 0

- Debe tomarse en cuenta cualquier correlación serial que presente el término de perturbación  .

1.3.2. EJEMPLO TEST DE SIMS - Artículo de 1972

- La relación entre el PBN y la oferta de dinero es examinada, esta última en la forma de Base Monetaria (BM) y de M1. Se utilizaron datos trimestrales de los EE.UU. desde 1947 a 1969, ambas variables medidas en logaritmos. La fuente (A. Harvey) no aclara si son datos desestacionalizados.

- Las variables fueron transformadas con un filtro ad hoc, un proceso AR(2). Los valores de n y m fueron definidos como 8 y 4, respectivamente. Los valores de los tests F figuran en el cuadro siguiente:

Test F sobre los coeficientes de 4 trimestres futuros

------------------------------------------------------ Ecuación de regresión F

PBN sobre M1 0,36

PBN sobre BM 0,39

M1 sobre PBN 4,29 * BM sobre PBN 5,89 *

------------------------------------------------------

* Significativo al 5% para una distr. F de 4, 60 G.L.

- El principal resultado encontrado, de acuerdo a C. A. Sims, es que la hipótesis de que la causalidad es unidireccional del dinero al ingreso, concuerda con los datos de posguerra en EE.UU., mientras que la hipótesis de que la causalidad es unidireccional del ingreso al dinero es rechazada.

1.3.3. TEST DE GEWEKE

- La aplicación de un filtro ad hoc a las variables implica re- especificar [1]. En lugar de:

yt =

 ( L )

xt +  t

donde (L) es un polinomio de grado n + m (que toma en cuenta los valores “futuros” de xt, en realidad se está especificando:

yt =

 ( L )

xt +

-1 (

L )  t

Multiplicando ambos miembros por (L) se obtiene:

(L) yt =

(L)  ( L )

xt +  t

- La propuesta es regresar yt respecto a yt-1, yt-2, ..., yt-p junto con m valores futuros y n+p pasados de x. La hipótesis de que y no causa a x puede ser probada realizando un test F para los valores futuros de x.

1.3.4. BLANQUEADO DE LAS SERIES

- Un enfoque alternativo para determinar el sentido de la causalidad entre dos variables corresponde al “blanqueado” de ambas series.

- Asumiendo, como en el test de Sims, que x y y tienen una representación como modelos AR (o ARMA), los residuos de estos procesos corresponden a las series “blanqueadas”, y las correlaciones cruzadas entre estas últimas pueden aportar información sobre los patrones de causalidad.

- En efecto, los residuos son componentes de x y y que no pueden ser predichos desde su propio pasado. Una relación de causalidad en el sentido de Granger entre ambas variables debería reflejarse en ellos.

- Bajo la hipótesis nula de que x y y no presentan una relación de causalidad, la correlación cruzada de sus residuos se distribuye IN(0,1/T) cuando el tamaño de muestra es suficientemente grande.

- Si x* y y* denotan las series “blanqueadas”, las correlaciones cruzadas se definen como:

r k (

x * , y * ) =

corr (

x*t - k

, y*t )

...