El número de Reynolds (Re)

OBJETIVOS

• Conocer e identificar la naturaleza del flujo de un líquido.

• Conocer a través de la experiencia el valor del número de Reynolds.

• Obtener distribución de velocidad para una tubería.

INTRODUCCION

El número de Reynolds (Re) es un número a dimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión a dimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación a dimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:

donde:

ρ: densidad del fluido

vs: velocidad característica del fluido

D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema

μ: viscosidad dinámica del fluido

ν: viscosidad cinemática del fluido

Como todo número a dimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos conectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

PROCEDIMIENTO

Se verifico el estado de las llaves y válvulas, procedemos a abrir la válvula de entrada y salida del agua. Observamos que el fluido tenga forma lineal.

DATOS OBTENIDOS

MARCO TEORICO

Un flujo laminar se define como aquel en que el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente unas sobre otras y existiendo sólo intercambio de molecular entre ellas. Cualquier tendencia hacia la inestabilidad o turbulencia se amortigua por la acción de las fuerzas cortantes viscosas que se oponen al movimiento relativo de capas de fluido adyacentes entre sí. Por otro lado, en un flujo turbulento, el movimiento de las partículas es muy errático y se tiene un intercambio transversal de cantidad de movimiento muy intenso.

El Número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud determinada.

Reynolds estudió dos escurrimientos geométricamente idénticos, de esto pudo concluir que dichos flujos serian dinámicamente semejantes si las ecuaciones diferenciales que describían a cada uno estos eran idénticas.

Dos escurrimientos son dinámicamente semejantes cuando:

Ambos sistemas son geométricamente semejantes, es decir, cuando se tiene una relación constante entre dimensiones de longitudes correspondientes.

Las correspondientes familias de líneas de corriente son geométricamente semejantes o las presiones en puntos correspondientes forman una relación constante.

Al cambiar las unidades de mas, longitud y tiempo en un grupo de ecuaciones y al determinar las condiciones necesarias para hacerlas idénticas a las originales, Reynolds encontró que el parámetro adimensional ÞDv/u debía ser igual en ambos casos. En este parámetro v es la velocidad característica, D es el diámetro de la tubería, Þ es la densidad del fluido y u es su viscosidad. Este parámetro se conoce como numero de Reynolds (R).

Para encontrar el significado físico de tal parámetro adimensional, Reynolds llevo a cabo sus famosos experimentos a través de tubos de vidrio. Coloco un tubo de vidrio horizontalmente con una válvula en uno de sus extremos y un tanque de alimentación en otro. La entrada al tubo tenía una forma de campana y su superficie era bastante lisa. Reynolds dispuso, además, de un sistema para inyectar tinta en forma de corriente sumamente fina en cualquier punto de la entrada al tubo.

Para gastos pequeños, la corriente de tinta se presentaba como un delgado filamento a lo largo del tubo, indicando que se trataba de un régimen laminar. Al incrementar el gasto (aumentando, por consiguiente el número de Reynolds) se alcanzaba la condición en que el filamento de tinta presentaba características oscilantes hasta que súbitamente se rompía, difundiéndose la tinta a todo lo ancho del tubo. En estas condiciones, el flujo había cambiado a régimen turbulento, con su característico intercambio brusco de cantidad de movimiento; al llevar a cabo las pruebas cuidadosamente Reynolds obtuvo un valor R = 12000 antes de que se presentara la turbulencia. En investigaciones posteriores, equipo original de Reynolds, se lograron valores hasta de 40000, al permitir que el agua en el tanque estuviera en calma por varios días antes del experimento y al tomar precauciones a fin de evitar vibraciones en el agua y en el equipo.

Estos índices, conocidos como números críticos de Reynolds no tienen significado práctico alguno, ya que en tuberías ordinarias existen irregularidades que ocasionan el paso al régimen turbulento para valores mucho menores al del número de Reynolds.

Al proceder de manera inversa en el tubo de vidrio, Reynolds encontró que el flujo turbulento siempre pasaba a ser laminar, cuando al disminuir la velocidad se hacia que R valiera menos de 2000. Este índice es el número critico

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