Elasticidad y resistencia de materiales

Elasticidad

Y

Resistencia

De Materiales

1ª PARTE: Teoría de la elasticidad

-Tema 1: Introducción a la elasticidad:

1- Introducción a la mecánica de medios continuos:

La mecánica racional es la parte de la mecánica que se encarga de la teoría. Se puede dividir en tres:

-Mecánica del punto material

-Mecánica del sólido rígido

-Mecánica de los medios contínuos

1. Mecánica del punto material; se basa en la concentración de toda la masa en un punto, y el estudio de su movimiento. La magnitud del movimiento es mucho mayor que la del tamaño. El estado interior del sólido no se altera por el movimiento.
2. Mecánica del sólido rígido; estudia el movimiento de cuerpos indeformables.
3. Mecánica de medios contínuos; estudia los esfuerzos que se manifiestan en el interior sólidos, líquidos o gases, así como las deformaciones o flujos de dichos materiales. Hay dos tipos:

• Mecánica de sólidos
• Mecánica de fluidos

     La mecánica de sólidos estudia el comportamiento mecánico de los sólidos y tiene tres ramas:

• Teoría de la elasticidad
• Teoría de la plasticidad
• Resistencia de materiales

La teoría de la elasticidad es aquella parte de la física matemática que estudia la determinación de tensiones y deformaciones en cualquier punto del sólido elástico. (* Sólido elástico; aquel que ante una carga exterior se deforma, y cuando cesa la carga, vuelve a su forma original)

La teoría de la plasticidad es aquella parte de la física matemática que estudia la determinación de tensiones y deformaciones en cualquier punto del sólido plástico. (* Sólido plástico; aquel que ante una carga exterior se deforma, y cuando cesa la carga, no vuelve a su forma original)

La resistencia de materiales estudia aquellos sólidos deformables que por sus características, geometría y forma de carga, admiten hipótesis simplificativas sobre sus estados de tensión y deformación.

2- Sólido elástico. Propiedades:

Tres tipos:

• Sólido rígido; indeformable.
• Sólido elástico; se deforma sólo cuando actúa una fuerza. Estas son sus 3 propiedades principales:

*Homogéneo: mismas propiedades en todos sus puntos.

*Isótropo: mismas propiedades en odas sus direcciones.  

(*Lo contrario al sólido anisótropo. También podemos definir a un sólido ortótropo; aquel que tiene las mismas propiedades sólo en sus tres direcciones ortogonales –ejes X, Y, Z- y diferentes en cualquier otra)

*Contínuo: en el que no hay huecos en ningún punto del material.

• Sólido real; aquel que es deformable, que puede o no recuperar su forma inicial y que no es ni homogéneo ni isótropo.

3- Sólido elástico. Propiedades:

1. Hipótesis de pequeñas deformaciones:              

La configuración inicial del sólido o indeformada, varía poco de la final o deformada. Una de las primeras implicaciones de esto, es que siempre vamos a aplicar el equilibrio sobre la geometría indeformada.        

1. Hipótesis de aplicación lenta de las cargas:                                                                  

Las cargas se aplican de manera que no existan estados transitorios. Por ejemplo; al colocar las cargas sobre un muelle, la manera de colocarlas de forma que éste no oscile.

1. Principio de superposición:

El estado final del sólido no depende del orden en el que se apliquen las cargas. La implicación de ésto es que el estado final se obtiene como suma de estados parciales.

-Tema 2: Tensiones:

1. Concepto de tensión.
2. Ecuaciones de equilibrio.
3. Tensiones principales. Propiedades invariantes.
4. Tensión plana.
5. Representación gráfica de tensiones. Círculos de Mohr.

1- El concepto de tensión:

        Supongamos un sólido cualquiera sobre el que actúan una serie de fuerzas, en equilibrio. Si seccionamos dicho sólido por un plano, y nos quedamos con una sola mitad, tendremos una resultante en dicho plano que equilibre las cargas (δf) en cada porción de superficie δS:

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