Estatica De La Particula

En estática uno suele tener un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Resolver un problema de estática quiere decir calcular cuánto vale alguna de esas fuerzas. Entonces primero fijate a qué llamamos fuerza.

FUERZA

Es la acción que uno ejerce con la mano cuando empuja algo o tira de algo. Por ejemplo:

Si un señor empuja una heladera, al empujarla ejerce una fuerza. Esta fuerza ellos la representan así:

Hay otro tipo de fuerza que siempre aparece en los problemas de estática que es la fuerza PESO. La Tierra atrae a las cosas y quiere hacer que caigan. A esta fuerza se la llama peso. Por ejemplo, si yo suelto un ladrillo, cae. En ese caso la fuerza peso está actuando de la siguiente manera:

Vamos a este otro caso. Supongamos que cuelgo un ladrillo del techo con una soga. El ladrillo no se cae porque la soga lo sostiene. Ellos dicen entonces que la soga está ejerciendo una fuerza hacia arriba que compensa al peso. A esa fuerza se la llama tensión. ( Tensión, tensión de la soga, fuerza que hace la cuerda, es lo mismo ).

La tensión de la soga se suele representar así:

FUERZAS CONCURRENTES ( Atento ).

Cuando TODAS las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MISMO PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. ( = Que concurren a un mismo punto ). A veces también se las llama fuerzas copuntuales.

Lo que tenés que entender es que si las fuerzas son copuntuales vos las podés dibu-jar a todas saliendo desde el mismo punto.

Por ejemplo, las siguientes fuerzas son concurrentes:

También las fuerzas pueden no pasar por el mismo lugar. En ese caso se dice que las fuerzas son no-concurrentes. Acá tenés un ejemplo:

Los problemas de fuerzas copuntuales son los que se ven primero porque son más fáciles. Después vienen los problemas de fuerzas no-copuntuales que son más difí-ciles. ( Hay que usar momento de una fuerza y todo eso )

SUMA DE FUERZAS - RESULTANTE.

Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un montón de fuerzas aplicadas. Lo que estoy buscando es reemplazar a todas las fuerzas por una sola. Esa fuerza ac-tuando sola tiene que provocar el mismo efecto que todas las otras actuando jun-tas. Por ejemplo, suponé que un auto se paró. Se ponen a empujarlo 3 personas. Yo podría reemplazar a esas 3 personas por una sola que empujara de la misma mane-ra. Hacer esto es “ hallar la resultante del sistema de fuerzas“ . Concretamente, hallar la resultante quiere decir calcular cuanto vale la suma de todas las fuerzas que actúan.

Atención, las fuerzas no se suman como los números. Se suman como vectores.

A la fuerza resultante de la llama así justamente porque se obtiene como “ resul-tado“ de sumar todas las demás.

Hay 2 maneras de calcular la resultante de un sistema de fuerzas: Uno es el mé-todo gráfico y el otro es el método analítico. En el método gráfico uno calcula la resultante haciendo un dibujito y midiendo con una regla sobre el dibujito. En el método analítico uno calcula la resultante en forma teórica haciendo cuentas.

SUMA DE FUERZAS GRAFICAMENTE – METODO DEL PARALELOGRAMO.

Este método se usa solo cuando tengo 2 fuerzas. Lo que se hace es calcular la diagonal del paralelogramo formado por las 2 fuerzas.

Por ejemplo, fijate como lo uso para calcular gráficamente la resultante de estas dos fuerzas F1 y F2 de 2 kgf y 3 kgf que forman un ángulo de 30 grados:

Ojo, como las fuerzas son vectores, hallar la resultante significa decir cuál es su mó-dulo y cuál es el ángulo que forma con el eje x. Si estoy trabajando gráficamente, mido el ángulo y el módulo directamente en el gráfico. El módulo lo mido con una regla y el ángulo con un transportador.

METODO DEL POLIGONO DE FUERZAS.

Si me dan más de 2 fuerzas, puedo calcular la resultante usando el método del polí-gono de fuerzas. Este método se usa poco porque es medio pesado. Igual conviene saberlo porque en algún caso se puede llegar a usar. Lo que se hace es lo siguiente:

1 - Se va poniendo una fuerza a continuación de la otra formando un polígono.

2 – Se une el origen de la primera fuerza con la punta de la última.

3 – Este último vector es la resultante del sistema.

NOTA: Si el polígono da cerrado es porque el sistema está en equilibrio. ( Es de-cir, la resultante vale cero, o lo que es lo mismo, no hay resultante ).

Fijate ahora. Voy a calcular la resultante de algunas fuerzas usando el método del polígono.

EJEMPLO: Hallar la resultante del sistema de fuerzas F1, F2 y F3 .

Acá el valor de R es aproximadamente de 3,4 N y alfa R aproximadamente 58° .

Los medí directamente del gráfico.

Vamos a otro ejemplo con el método del polígono.

EJEMPLO: Hallar la resultante de las fuerzas F1, F2 , F3 y F4.

En este caso el polígono dio cerrado. La resultante es cero. Todas las fuerzas se compensan entre sí y es como si no hubiera ninguna fuerza aplicada.

NOTA: la deducción del método del polígono de fuerzas sale de aplicar sucesiva-mente la regla del paralelogramo.

Para que entiendas el tema que sigue necesito que sepas trigonometría. Entonces va un pequeño repaso. Título:

TRIGONOMETRÍA

FUNCIONES SENO, COSENO y TANGENTE de un ÁNGULO

La palabra trigonometría significa medición de triángulos. A grandes rasgos la idea es poder calcular cuánto vale el lado de un triángulo sin tener que ir a medirlo con una regla. Todo lo que pongo acá sirve solo cuando uno tiene un triángulo que tiene un ángulo de 90° (rectángulo).

El asunto es así: Los tipos inventaron unas cosas que se llaman funciones trigono-métricas que se usan todo el tiempo en matemática y en física.

Para cualquier triángulo que tenga un ángulo de 90° ( rectángulo ) ellos definen las siguientes funciones :

Estas funciones trigonométricas lo que hacen es decir cuántas veces entra un lado del triángulo en el otro para un determinado ángulo alfa.

Por ejemplo, si uno dice que el seno 30° = 0,5 , lo que está diciendo es que lo que mide en cm el cateto opuesto dividido lo que mide en cm la hipotenusa da 0,5. Esto significa que la hipotenusa entra media vez en el cateto opuesto.

Lo interesante de este asunto es que el valor que tomen las funciones trigonomé-tricas seno de alfa, coseno de alfa y tg de alfa NO dependen de qué tan grande uno dibuje el triángulo en su hoja. Si el triángulo es rectángulo y el ángulo alfa es 30°, el seno de alfa valdrá 0,5 siempre. ( siempre ).

Cada vez que uno necesita saber el valor de sen alfa o cos se lo pregunta a la calculadora y listo. Ojo, la máquina tiene que estar siempre en grados ( DEG ).

También si bien uno tiene la calculadora, conviene saber los principales valores de memoria. Va acá una tablita que te puede ayudar :

Ejemplo: Calcular el valor de las funciones trigonométricas para

un triángulo rectángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.

Escribo la expresión de sen cosy tg

Dibujo el triangulo de lados 3, 4 y 5.

Para calcular los valores de seno, coseno y tangente de alfa, hago las cuentas.

Es un poco largo de explicar la millones de cosas que se pueden hacer usando las funciones trigonométricas. Puedo darte un ejemplo:

Suponé que vos querés saber la altura de un árbol pero no tenés ganas de subirte hasta la punta para averiguarlo. Lo que se podría hacer entonces es esto: Primero te parás en un lugar cualquiera y medís la distancia al árbol. Suponé que te da 8 m.

Después con un buen transportador medís al ángulo que hayhasta la punta del árbol. (Alfa ). Suponé que te da 30°. Esquemáticamente sería algo así:

De esta manera se pueden calcular distancias en forma teórica. Cuando digo " en forma teórica " quiero decir, sin tener que subirse al árbol para medirlo.

Si uno quiere, puede dibujar el triángulo en escala en una hoja y medir todo con una regla. Se puede hacer eso pero es mucho lío y no da exacto.

Es más hay veces que hay distancias difíciles de medir. Por más que uno quiera, no puede ir hasta ahí y medirla. En esos casos, la única manera de calcular esa distancia es usar trigonometría.

Por ejemplo

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