Evaluación II: Laboratorio I.O

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Evaluación II: Laboratorio I.O

Integrantes:

Belén Álamo

María Fernanda Álvarez

Lucas Briones

Sección 2

Profesora:

Verónica Godoy

Este laboratorio abarca el estudio matemático de la inauguración de un nuevo camino que une Papudo con Villa Zarcillo. Donde, se ha determinado que la cantidad de autos que transitan, sigue un proceso Poisson de tasa 10 autos por hora.

1. Simule, 100 veces, los tiempos de pasada de los primeros 10 autos. Con estos valores:

• (a)  Determine el tiempo promedio hasta que pasa el décimo auto. Compare el tiempo
  obtenido en la simulación con el valor teórico del tiempo esperado para el paso del décimo auto.
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El valor obtenido a través de la simulación corresponde a 1.0053 horas. De la misma forma, el valor teórico corresponde a 1 hora. Una distribución Poisson de tasa 10, implica en el ejercicio que en 1 hora pasan 10 autos, por lo tanto el décimo auto pasa exactamente al cumplir los 60 min. Se concluye que el resultado teórico y práctico son iguales.

• (b)  Determine, para cada una de las 100 veces, el tiempo promedio entre la pasada de los autos y luego calcule el promedio de estos promedios. Compare este valor con el valor teórico de tiempo esperado entre la pasada de los autos.
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El valor obtenido en este ejercicio nos indica que el promedio de los promedios de pasada de los diez autos luego de realizar una simulación 100 veces, corresponde a 0.10333 horas. Este resultado está vinculado al resultado teórico el cual corresponde a 0,1 y se obtuvo mediante la tasa 10 de distribución Poisson, la cual permite determinar la disposición de tiempos asociada al paso de cada vehículo a través del cálculo de la tasa 1 /lambda = 1/10 = 0,1 horas, lo cual es un valor muy cercano al empírico, a pesar del número de simulaciones que se lleven a cabo.

2.  Simule, 1000 veces, los tiempos de pasada de los dos primeros autos. Con estos valores:

(a) Determine la proporción de veces en donde los dos primeros autos pasaron antes de 10 minutos. Compare el valor obtenido con la probabilidad teórica de que los dos primeros autos pasen antes de 10 minutos.

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El resultado empírico tiene un valor de 0,498, el cual es muy cercano al valor teórico. Este segundo, corresponde a 0.496, el cual fue obtenido a través del cálculo desarrollado posteriormente, donde se describe matemáticamente la probabilidad que a lo menos dos autos transiten antes de 10 minutos.

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