Factores De Conversión

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. SISTEMAS DE UNIDADES. FACTORES DE CONVERSIÓN.

Cuando se precisa caracterizar sistemas, procesos o parte de ellos, es fundamental en primera instancia recurrir a los sentidos como un medio para obtener información. Esta información está sujeta a condiciones externas al objeto en análisis, es muy subjetiva porque depende del sujeto observador. Una forma de disminuir la subjetividad al caracterizar una propiedad del sistema es utilizar los patrones internacionales de medida para determinar magnitudes bajo una misma referencia.

Los patrones de medida son estándares internacionales con los cuales se compara la propiedad del sistema que se mide. El resultado de toda medición se expresa con dos partes: un valor numérico y las unidades que tienen que ver con el patrón de medida usado.

Los datos son mediciones y observaciones que se hacen.

Los resultados son datos obtenidos por medio de un experimento, pueden usarse ecuaciones para manejarlos.

Las unidades definen las cantidades que se miden. Toda medición debe tener unidades.

Al número de cifras con las cuales se debe expresar una medida, que incluyen las cifras ciertas y la cifra incierta o aproximada se les llama cifras significativas.

Ejemplo 1:

Las siguientes medidas corresponden a la longitud de un trozo de metal utilizando tres reglas diferentes:

• Con la regla 1: L = 5,45 cm. Para esta medida, la cifra de las centésimas es una cifra aproximada entre dos de las calibraciones menores del instrumento; por lo tanto la medición debe ser expresada como 5,45±0.01cm.

• Con la regla 2: L = 5 cm. Para esta medida, la cifra aproximada es del orden de las unidades, luego la medición se expresa como 5±1cm.

• Con la regla 3: L = 5,4 cm. Para esta medida, la cifra aproximada es del orden de las décimas de la unidad de medida, entonces la longitud se expresa como 5,4±0.1cm.

Se observa que la medida tomada con la regla 1 es más precisa (consulta cuál es la diferencia entre precisión y exactitud) y la medida con la regla 2 es la menos precisa.

Para determinar el número de cifras significativas de una medida se siguen las siguientes reglas:

 Todos los dígitos diferentes de cero son cifras significativas

 Ceros a la izquierda de dígitos no son cifras significativas

 Ceros entre dígitos son cifras significativas

 Ceros a la derecha de dígitos son cifras significativas

Ejemplo 2:

Para las siguientes medidas de volumen tomadas a cuatro muestras líquidas, determinar el número de cifras significativas y la medida que fue tomada en el instrumento más preciso

Medida Núm. cifras significativas Incertidumbre

V1 = 4,0ml 2 ±0.1ml

V2 = 0,8ml 1 ±0.1ml

V3 = 8,05ml 3 ±0.01ml

V4 = 12,5ml 3 ±0.1ml

El instrumento más preciso es aquel que presenta menor incertidumbre, el cual corresponde al usado para tomar el volumen 3 (V3).

En muchos casos se requiere realizar operaciones con las medidas tomadas con diferentes instrumentos y, por lo tanto, con diferentes incertidumbres. Los resultados de tales operaciones deberán ser expresados con el número de cifras significativas correspondientes al instrumento de mayor incertidumbre. Lo anterior se basa en el hecho de que un resultado no puede ser más preciso que cualquiera de los datos utilizados en la operación.

Las siguientes reglas se aplican para reconocer el número de cifras significativas con las cuales debe expresarse el resultado de una operación matemática entre mediciones:

1. El resultado de una suma o diferencia entre datos de mediciones debe expresarse con el número de cifras decimales del dato que menor número de ellas posea

2. El producto o cociente de una multiplicación o división de datos provenientes de mediciones, debe expresarse con el número de cifras significativas que el dato que menor número de ellas posea.

REDONDEO DE CIFRAS.

Para expresar los resultados con el número de cifras significativas adecuado, siguiendo las reglas anteriormente descritas, se requiere en la mayoría de los casos redondear o eliminar las cifras sobrantes. Las siguientes son recomendaciones para el redondeo de cifras:

1. Si la cifra a la derecha de la cifra que se va a retener es igual o mayor que cinco, se aumenta en una unidad la cifra a retener.

2. Si la cifra a la derecha de la cifra que se va a retener es menor que cinco, la cifra a retener se conserva igual

Con respecto a la primera recomendación, algunos autores sugieren que si la cifra a la derecha de la cifra que se va a retener es igual a cinco se aumente en uno la cifra a retener si esta es impar o se deje igual si es par. Lo más importante es conservar las mismas reglas en el desarrollo de los cálculos.

Ejemplo 3:

Calcular la densidad de un trozo de aluminio cuya masa fue de 15,1856 g, medida en una balanza eléctrica, y el volumen medido fue de 5,62cm3.

d = 15,1856 g = 2,70206 g/cm3 = 2,70 g/cm3

5,62 cm3

SISTEMA DE UNIDADES

El resultado de una medición no solo se debe expresar con el número de cifras adecuado sino con las unidades apropiadas según el instrumento usado y el sistema de unidades recomendado. Los sistemas de unidades más conocidos son el sistema inglés (muy antiguo pero todavía usado) y el sistema métrico (CGS y MKS).

Magnitud Sistema Inglés Sistema Métrico

CGS MKS

Longitud pie(ft) centímetro(cm) metro(m)

Masa libra(lb) gramo(g) kilogramo(kg)

Temperatura Fahrenheit(ºF) Centígrado(ºC) Centígrado(ºC)

Fuerza lb*ft/s2 dina Newton(N)

Energía BTU dina*cm = ergio N*m = julio(J)

Presión psi(lb/in2) dina/cm2 N/m2 = pascal(Pa)

El Sistema Internacional de Unidades (SI) pretende unificar el uso de unidades de medida. Aunque el Sistema Internacional ha tenido una buena acogida en la mayoría de los países, no se ha logrado la completa unificación en cuanto al uso de unidades de medida. El SI consta de 7 unidades fundamentales:

Magnitud Unidad Símbolo

Masa kilogramo Kg

Longitud metro M

Cantidad de sustancia mole Mol

Temperatura grado Kelvin K

Tiempo segundo S

Intensidad de corriente Amperio A

Intensidad lumínica candela Cd

Cuando la magnitud que se mide es muy grande o muy pequeña se requiere usar múltiplos o submúltiplos de las unidades del SI, la siguiente tabla presenta las equivalencias:

Múltiplo Submúltiplo

Prefijo Equivalencia Símbolo Prefijo Equivalencia Símbolo

Deca 101 da Deci 10-1 d

Hecto 102 h Centi 10-2 c

Kilo 103 k Mili 10-3 m

Mega 106 M Micro 10-6 

Giga 109 G Nano 10-9 n

Tera 1012 T Pico 10-12 p

Peta 1015 P Femto 10-15 f

Exa 1018 E Atto 10-18 a

FACTORES DE CONVERSIÓN

Es útil tener un sentido intuitivo de las relaciones entre las unidades métricas y las inglesas, pero de hecho, es necesario efectuar cálculos que conviertan las mediciones precisas de un sistema a otro. El sistema conocido como método del factor unitario, o análisis dimensional, ha demostrado ser el más útil al hacer conversiones.

El método del factor unitario convierte una unidad en otra mediante el empleo de factores de conversión. Un factor de conversión es una igualdad o relación de equivalencia entre unidades o cantidades expresada en forma fraccionaria. Por ejemplo, en el sistema métrico tenemos la relación exacta:

103m = 1km

Esto puede expresarse en forma fraccionaria como:

1km / 103m

o el recíproco:

103m / 1km

Esto se lee como “un kilómetro por 103 metros” o “103 metros por un kilómetro”. El factor generalmente se simplifica a “103 metros por kilómetro”. Cuando solo hay una cantidad (no numérica) en el denominador, se supone que el número es “uno”. Los factores de conversión también se construyen a partir de las igualdades entre las unidades inglesas y métricas. Por ejemplo, la igualdad:

1 pulgada (in) = 2,54 cm

puede expresarse en forma factorial como:

1,0 in ó 2,54 cm

2,54 cm 1,0 in

El procedimiento general de una conversión por el método del factor unitario es:

(“lo que se da”) x (factor de conversión) = (“lo que se pide”)

En la mayoría de los cálculos el factor de conversión adecuado que convierte “lo que se da” en “lo que se pide” tiene la unidad de lo que se da en el denominador (la unidad original) y la unidad de lo que se pide en el numerador (la unidad nueva). Así, la unidad original se cancela, como se cancelaría una cantidad numérica idéntica. Esto deja la nueva unidad en el numerador.

La clave entonces es seleccionar el factor de conversión que nos sirva. Muchas conversiones requieren de varios pasos y por lo tanto se necesita más de un factor de conversión para llevar lo que se da a lo que se pide. La planeación y organización adecuadas ayudan a evitar dificultades con estos problemas.

Ejemplo 4:

El monte Everest tiene 29028 pies de altura. ¿Cuál es la altura en km?

R/ cantidad dada = 29028ft

factores de conversión: 1m = 3,28ft; 1km = 1000m

luego: 29028ft * 1m * 1km = 8,85km

3,28ft 1000m

EJERCICIOS

1) Expresar los siguientes números en notación exponencial y con tres cifras significativas:

a) 711,0 f) 10000,0

b) 0,239 g) 0,000000738592

c) 90742 h) 273,50

d) 134,2 i) 988,50

e) 0,05499 j)0,00390520

2) Realizar el redondeo de cada una de las siguientes medidas a dos cifras significativas:

a) 236 ºC d) 7,0003 g

b) 38,1 m e) 1350 L

c) 8,497x108 nm f) 0,445 lb

3) Realizar los siguientes cálculos y dar la respuesta con el número correcto de cifras significativas:

a. El área de un terreno de 20,5 m de ancho y 150 m de largo

b. El porcentaje de error obtenido en la determinación de la masa molar de una sustancia cuyo valor experimental fue de 60,35 g/mol y el teórico era 50,5 g/mol.

(Porcentaje de error = ((valor teórico – valor experimental)/valor teórico) x100%)

c. El peso de un hombre de 55,8kg de masa

d. La temperatura normal del cuerpo humano en grados Centígrados y Kelvin, si su valor es de 98,6ºF

e. La longitud de la circunferencia de una rueda cuyo radio es de 2,25,cm

4) Realizar las siguientes operaciones suponiendo que cada número es el resultado de una medida experimental:

a. 2,0*(146 + 3,15)

b. (146,0 – 145,9)*(4,33 + 2,0)

c. (2,1x105 – 3,1x104)*(5,32x10-2)

d. 3,32x10-8 / 1,5x10-6)

5) Cuatro estudiantes midieron la temperatura de una corriente de agua. Los resultados fueron: 24,5 ºC, 24 ºC, 24,62 ºC, 24,8 ºC. Analizar cuál de los resultados fue medido con el instrumento más preciso.

6) Escriba el factor unitario para convertir:

a) pulgadas en pies d) metros en yardas

b) pies en pulgadas e) millas en kilómetros

c) milímetros en centímetros f) centímetros cuadrados en metros cuadrados

7) Convierta 4,76 cm en:

a) metros b) milímetros c) pies

8) Convierta 14,7 g/cm3 en:

a) g/mL b) g/L c) g/m3 d) kg/m3

9) La velocidad de la luz es de 3,0x1010 cm/s. ¿Cuántas millas puede viajar la

luz en una hora?

10) Un corredor a trote recorre una milla en 13 minutos. Calcule la velocidad en:

a) in/s b) m/min c) km/h

11) El radio de un átomo de aluminio es de 1,43 Å. ¿Cuál será ese radio expresado en cm?

12) ¿Cuál de las dos masas es mayor: 2172 g ó 0,00515 mg? Explique.

13) Si un automóvil puede viajar 254 millas con 11,2 galones de gasolina, ¿cuál es el gasto de gasolina en km/L?

14) La dosis recomendada para adultos de Elixophylina, una droga para tratar el asma, es de 6 mg/kg de masa corporal. Calcule la dosis recomendada para una persona de 150 lb.

15) El contenido normal de plomo en la sangre es de aproximadamente 0,40 ppm (esto es 0,40 g de plomo por millón de gramos de sangre). Un valor de 0,80 ppm se considera peligroso. ¿Cuántos gramos de plomo están contenidos en 6x103 g de sangre si el contenido de plomo es 0,62 ppm?

16) 30 g de una sustancia A ocupan el mismo volumen que 20 g de otra sustancia B. Determinar la densidad de B si la densidad de A es 1,5 g/mL

17) Un recipiente de 500 ml se encuentra completamente lleno de un líquido cuya densidad a 25ºC es 0,9 g/mL y a 50ºC es 0,85 g/mL. Si el recipiente se calienta desde 25ºC a 50ºC, determinar el peso en gramos de líquido que se derrama.

18) Una presión habitual par el funcionamiento óptimo de las ruedas de un automóvil es 32 lb/in2. ¿Cuál es esta presión expresada en: g/cm2 y kg/m2?

19) Se midió cinco veces la temperatura de ebullición del agua a presión de 1 atmósfera y se obtuvieron los siguientes datos: 100,3 ºC, 99 ºC, 100,82 ºC, 100,1 ºC, y 100,03 ºC. Analizar la precisión y la exactitud de las medidas tomadas.

20) El aluminio es un metal ligero (d=2.70 g/cm3) que se utiliza en la construcción de aviones, líneas de transmisión de alto voltaje, latas para bebidas y papel aluminio entre otros usos. Cual es su densidad en Kg/m3?

21) Un estudiante mide la densidad de una determinada sustancia. El valor obtenido para la masa fue 5.80 g. y el volumen 2.6 mL. Qué valor debe reportar el estudiante?

22) Para la determinación de la densidad de una barra rectangular, un estudiante hizo las siguientes mediciones: longitud 8.53 cm, ancho 2.4x10-2 m, altura 1x103 mm, masa 52.7064 g. calcular la densidad del metal con el número correcto de cifras significativas.

23) Realizar las siguientes conversiones: a) 20 Gbytes a bytes, b) 0.52 A a pm, c) 20.5x10-20 Columbios a aC (ato columbios), d) 2.5x10-10 nN a N, e) 1.2 pN (pico Newton) a Newton.

24) Supóngase que una persona tiene un trabajo por el cual recibe una remuneración de 10.000 pesos /hora. A) cual es el equivalente en pesos por minuto?, b) cuál es el salario mensual si la jornada de trabajo es de 8 horas al día y existen 22 días laborales al mes?

25) Una botella contiene 1.0 L de alcohol cuya densidad es 0.79 g/mL. Cuál es el peso en Kg del líquido de la botella?

26) En una fábrica de productos farmacéuticos, se producen 3200 kg de un medicamento en cuatro reactores idénticos que trabajan de forma independiente entre sí durante 24 horas al día. En una situación de emergencia, en la que sólo trabajan tres reactores, cuánto tiempo se necesita para obtener 1000 kg de producto?

27) Un objeto que pesa 17.2 g desaloja un volumen de 4.38 mL de agua cuando se sumerge en una probeta graduada. Calcular la densidad del objeto en g/cm3 con el número de cifras significativas apropiado.

28) El radio atómico del Zn es 1.38 angstroms (1 A = 1x10-8 cm) calcular el diámetro del átomo de Zn en centímetros y picómetros (1 pm = 1.0x10-12 m)

29) El mercurio, único metal líquido a temperatura ambiente, es 13.55 veces más pesado que el agua. Calcular cuánto pesan 23.55 cm3 de mercurio.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA UNIDADES COMUNES.

Magnitud Unidad SI Unidad otro sistema Factor conversión SI

Masa kg lb 1 kg = 1000 g

Uma = U 1 ton = 1000 kg

1 lb = 453,6 g

1 U = 1,66x10-24 g

Longitud m pulg (in) 1 m = 100 cm

pie (ft) 1 pie = 30,48 cm

1 pulg = 2,54 cm

1 pie = 12 pulg

1 m = 6,28x10-4 millas

1 m = 1,094 yd

Volumen m3 1 cm3 = 1 ml 1 m3 = 103 L

L 1 m3 = 1,0x106 cm3

1 m3 = 35,31 pie3

1 L = 0,264 gal

Temperatura K ºC K = ºC + 273

ºF ºF = (9/5)ºC + 32

R R = ºF + 460

Fuerza N dina 1 N =1,0x105 dina

1 kgf = 9,8 N

Energía J caloría 1 cal = 4,18 J

BTU 1 BTU = 1053,4 J

1 J = 1,0x107 ergio

Presión Pa atm 1 atm = 101325 Pa

mmHg 1 atm = 760 mmHg

1 mmHg = 1 torr

1 atm = 14,7 psi

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