Factorización y productos notables

Suma/diferencia de un binomio al cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Producto de suma por diferencia

(a + b)(a - b) = a2 - b2

Suma/diferencia de un binomio al cubo

(a + b)3 = a3+ 3(a2)b + 3a(b2) + b3

(a - b) 3 = a3 - 3(a2)b + 3a(b2) - b3

Suma/diferencia de cubos

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Factor común

10b-30ab²=10b(1-3ab)

Factor común por agrupación

ax+bx+ay+by = (ax+bx)+(ay+by)
                     = x(a+b)+y(a+b)
                     = (x+y)+ (a+b)

Trinomio cuadrado perfecto

m²+2m+1= (m+1)²

Diferencia de Cuadrados perfectos

a²-b²= (a+b) (a-b)

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

x4 + 3x2 + 4

= x4 + 3x2 + 4

            +  x2         - x2

=(x4 + 4x2 + 4) - x2

=(x2 + 2)2 - x2

=[(x2 + 2) - x] [(x2 + 2) - x]

=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 - x)

=(x2 + x+ 2) (x2 - x + 2)

Trinomio de la forma x²+bx+c

x²+5x+6= (x+2)(x+3)

Trinomio de la forma ax²+bx+c

6x²-7x-3= (2x-3)(3x+1)

Cubo perfecto de binomios

27a3-8b6-54a²b2+36ab2

27a3-54a²b2+36ab2-8b6

27a3=3a 8b6=2b2

3(3a)2(2b2)=54a2b2   3(3a)(2b2)2=36ab2

(3a-2b2 )3

Suma o diferencia de cubos perfectos

a³+b³=(a+b) (a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)

Suma o diferencia de dos potencias iguales

Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz impar.

m⁵+n⁵= (m+n) (m⁴ -m³n +m²n² -mn³ +n⁴)

Poner un polinomio donde el primer término vaya decreciendo y el segundo término vaya creciendo. Suma: signos intercalados-Resta: signos positivos.