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Enviado por Yosijan • 9 de Febrero de 2023 • Tareas • 5.116 Palabras (21 Páginas) • 41 Visitas
12.- Determina el conjunto solución de los siguientes sistemas escalonados de ecuaciones lineales. Conjunto solución: X1= 31/9 X2= 16/9 X3 = 1/3
[pic 1]
a) X1 – X2 + X3 = 2
3X2 + 2X3 = 6
3 X3 = 1
X3 = ⅓
3X2 + 2(⅓) = 6 → 3X2 + ⅔ =6 → 3X2 = 6 - ⅔ → X2 = 16/3 ÷ 3
X2 =16/9
[pic 2]
X1 = 31/9
B) X1 + X2 – 3 X3 – X4 = - 20
X2 + 6X3 + 12X4 = 12
X3 – X4 = 4
X3= 4 + X4
X2 + 6(4+X4) + 2X4 = 12 → X2 +24+ 6X4 +2X4= 12
X2 + 8X4 = 12-24 → X2 = -12 - 8X4
X1 + ( -12 - 8X4) – 3 (4+X4) – X4 = -20
X1 - 12 - 8X4 – 12 – 3X4 -X4 = -20 → X1 - 24 – 12X4 = -20 → X1 - 12X1 = -20+24
X1 – 12X4 = 4 → Despejamos X1 → X1 = 4 + 12X4
Entonces → S= {( 4+12X4, -12-8X4, 4+X4, -X4)}
13. Mediante el método de eliminación de Gauss, resuelve los siguientes sistemas
[pic 3][pic 4]
2X1 – X2 + X3 = 3 X1 + 2X2 – X3 = -1 F1(-2)+F2 X1 + 2X2 - X3 = -1
X1 + 2X2 – X3= -1 F2 F1 2X1 – X2 + X3 = 3 F1(-3)+F3 0X1 – 5X2 +3X3=5[pic 5]
3X1 + X2 + 2X3= 2 3X1 + X2 + 2X3 =2 0X1 - 5X2 +5X3= 5
Nuevo sistema[pic 6]
X1 +2X2 – X3 = -1 X1 + 2X2 - X3 =-1 X1 +2X2 - X3 = -1[pic 7]
-5X2 + 3X3 = 5( -⅕) X2 - ⅗X3 =-1 (5) +F3 X2 - ⅗X3 = -1
-5X2 + 5X3 = 5 -5X2 + 5X3 =5 0X2 + 2X3 = 0
El nuevo sistema de ecuaciones:
X1 + 2X2 - X3 = -1
X2 - ⅗ X3 = -1
X3 = 0
2X3 = 0. X2 - ⅗(0) = -1 → X2 =-1
X1 + 2(-1) – 0 = -1 → X1 -2 -0 = -1 → X1= -1+2 → X1 = 1
El conjunto solución es → X1 =1, X2 = -1, X3= 0
[pic 8]
B) X1 + 2X2 – 3X3 = 0 X1 + 2X2 – 3X3 = 0 F1 (-1) + F2 X1 + 2X2 - 3X3 = 0[pic 9]
2X1 – 3X2 + 2X3 = 1 F3 F2 X1 + X2 + X3 = 3 F1(-2) + F3 0X1 - 1X2 + 4X3 = 3 [pic 10]
X1 + X2 + X3 =3 2X1 – 3X2 + 2X3= 1 0X1 – 7X2+ 8X3 = 1
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