Fuerzas redundantes en una viga mediante analisis matricial

        [pic 1]

[pic 2]Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica [pic 3]

Unidad Ticomán

Ingeniera en Aeronáutica

Análisis Matricial de Estructuras

Alumno:

Cruz Estrada José Eduardo

Grupo: 5AM2

Profesora: AUSTRIA AGUILAR ESTRELLA

Fecha de entrega: 25/04/2023

Se nos pido calcular las fuerzas redundantes  de la siguiente viga.[pic 5][pic 4]

-- Método analítico --

Primeramente, definiremos nuestra estructura primaria:

Siendo nuestro diagrama real

[pic 6]

Donde sus ecuaciones de momento son:

[pic 7]

Enseguida, definimos los diagramas virtuales con cargas puntuales con valor a 1, en donde tenemos nuestros apoyos:

Siendo nuestro diagrama Virtual 1[pic 8]

Donde sus ecuaciones de momento son:

[pic 9]

Siendo nuestro diagrama Virtual 2[pic 10]

Donde sus ecuaciones de momento son:

[pic 11]

Siendo nuestro diagrama Virtual 3[pic 12]

Donde sus ecuaciones de momento son:

[pic 13]

Una vez obtenidas nuestras ecuaciones de momentos, pasamos a definir nuestras matrices y sus respectivos coeficientes.

[pic 14]

[pic 15]

Para poder obtener los coeficientes de nuestras matrices tenemos los siguientes arreglos:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Continuamos con los coeficientes de nuestra matriz f

[pic 19]

[pic 20]

Una vez obtenidos todos nuestros coeficientes, pasamos a resolver nuestra matriz , que, despejando nos queda de la siguiente manera:[pic 21]

[pic 22]

Sustituyendo valores, y sabiendo que se repiten en  respectivamente, tenemos que: [pic 23][pic 24]

[pic 25]

Tomamos el valor de EI como constante.

Finalmente, nuestros resultados son los siguientes:

[pic 26]

-- Modelado en ANSYS Mechanical APDL --

Nuestro modelo nos quedó de la siguiente manera:

[pic 27]

Finalmente, después de resolver dicho modelo, tenemos los siguientes resultados: [pic 28]

-- Conclusiones --

Para dar por terminado el ejercicio, debemos comparar los resultados obtenidos por el método analítico, y los obtenidos por el software. Quedando de la siguiente manera:

-- Método analítico --

[pic 29]

-- Modelado en ANSYS Mechanical APDL –

[pic 30]

Podemos decir que el ejercicio se resolvió satisfactoriamente, ya que ambos resultados son concordantes.

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