Funciones

• Función.

Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.

• Dominio de una función.

Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal (abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.

El dominio de una función está formado por aquellos valores de “X” (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).

• Rango de una función.

Es el conjunto formado por las imágenes.

Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenesf(x) de los valores de “X” que pertenecen al Dominio de dicha función.

La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba.

• Función inyectiva.

En matemática una función f:X→Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales f:R→R, dada por f(x)=x2 no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f(−2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función g:R+→R+ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

• Grafica:

• Función sobreyectiva.

Una función f: X → Y es una función sobreyectiva si: Im(f) =Y

Esto significa que todo elemento y ∈ Y es la imagen de al menos un elemento x ∈ A. Es decir, la imagen de f coincide con el conjunto final.

• Grafica:

• Función biyectiva.

Una función f es biyectiva si

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