Grafica Unidas 3

Ejercicios sobre predicciones

1.- En un cultivo se colocan inicialmente 100 especímenes. Cada bacteria se reproduce por fisión binaria cada media hora. Encuentra la función que proporciona el tamaño de la población de bacterias y calcula cuántas habrá después de 24 horas.

R.

Po=100 especímenes

a=2 fisión binaria

r=2 (cada 30 minutos se reproducen es decir cada hora habrá 2 bacterias reproducidas)

t=24 horas

FORMULA

P(t)=Poart

SUSTITUCIÓN

P (t)= (100)2(2)(24)

P (t)= (100)2(48)

P (t)= (100)281474976710656

P (t)= 2.81474976710656e+16

2.- La siguiente tabla representa el crecimiento de una población de planarias en horas, determina la ecuación que rige este comportamiento, la población inicial y la población a las cinco horas.

t ( h ) 0 1.25 2.50 3.75 5.00 6.25

P ( t ) 300 900 2700 8100 24300 72900

FORMULA

f( n )= k( a )n

PROCEDIMIENTO:

a=2700/900 = 3

a=8100/2700= 3

Así que el valor de a= 3

900 = k(3)1.00

900=3k

k=900/3

k=300

72900=k(3)5.00

72900=3k

k=72900/3

k=24300

3.- Estás pensando en realizar una inversión de $10000 en el Banco XX, el banco te da un interés anual del 4.5% y capitaliza tu inversión cada 3 meses. Determina la expresión matemática para calcular el dinero que tendrás al cabo de un año, así como la cantidad.

R. Cf = Ci x (1+0.045/4)^4 → Cf = 10,000 x (1+0.045/4)^4 = 10,457.70

10,000 es la inversión inicial

0.045 es el interés anual en decimales

4 es el número de periodos al año pues capitaliza cada 3 meses

4.- El cobalto radiactivo (Co60) se utiliza para la esterilización de alimentos, éste tiene una vida media de 5.27 años, si en un inicio se tienen 250 g del material ¿Qué cantidad habrá después de tres vidas medias y de 8 años? ¿Cuál es la ecuación que representa el decaimiento radiactivo?

R.

P(t)=P0e-rt

P0 =250 gr.

Para encontrar a r siempre se usa la siguiente fórmula:

r=In(.5)/tiempo de vida media

In(0.5) =-0.6931

r=-0.6931 /5.27hrs.= -0.1315

P(t)=250e-rt

Para calcular cuánto cantidad de material queda después de 3 vidas medias, calculas cuántos años hay en 3 vidas medias = 3x8 = 24 años , así que tomas t = 90 y sustituyes en la siguiente fórmula:

P(90)=250e-rx24

P(90)=250e-0.1315x24

p(90)=250e-3.156

p(90)=10.648g

Para 8 años:

P(t)=250e-0.1315x8

P(t)=250e-1.052

P(t)=87.30g

5.- De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en México era de 112, 336, 538. En ese año, se estimó que la tasa anual de crecimiento era aproximadamente de 1.4% (i =0.014). Si consideramos que esa tasa anual de crecimiento se contabiliza continuamente, predecir cuál será el tamaño de la población en México en el 2013.

R. F (t) = P0 e r t = 112, 336,538 e 0.014 t

F (t) = 112, 336,538 e 0.014(3)

(t) = 112, 336,538 e 0.042

F (t) = 117, 155,155. Habitantes

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