Hidraulica De Canales

HIDRÁULICA DE CANALES

Dr. José Luis Arumí R.

Ing. Civil, Ph.D.

F a c u l t a d d e I n g e n i e r í a A g r í c o l a

U n i v e r s i d a d d e C o n c e p c i ó n

I DEFINICIONES

1.1 Tipos de flujo

El escurrimiento en un canal, ya sea natural o uniforme, puede ocurrir en condiciones de régimen permanente o impermanente.

 Régimen permanente. La altura de escurrimiento o el caudal en un punto son constantes en el tiempo

 Régimen impermanente. La altura de escurrimiento o el caudal en un punto varían en el tiempo.

Dado una condición de régimen permanente o impermanente, el flujo puede ser uniforme o variado:

Dado el régimen permanente, el flujo puede ser:

Flujo uniforme. Corresponde al escurrimiento que tiende a producirse si el canal no presenta variaciones en su trazado.

Flujo variado. Corresponde al escurrimiento que tiende a producirse cuando el canal presenta variaciones en su trazado.

1.2 Definiciones

Radio Hidráulico

Dada una sección de escurrimiento donde:

A = Area (m2)

X = Perímetro mojado (m)

l = Ancho superficial (m)

- Profundidad hidráulica:

- Radio hidráulico:

Velocidad de desplazamiento de una onda en un canal

esta dada por la expresión:

Para un canal rectangular :

N° de Froude

Relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas de gravedad.

v = velocidad media

D = profundidad hidráulica

Notar = V0 = velocidad de la onda en un canal

Fr =

Tipos de régimen

• Fr > 1  flujo super crítico o régimen de torrente (el agua escurre más rápido que una onda)

• Fr < 1  flujo sub crítico o régimen de río (la onda es mas rápida que el agua)

• Fr = 1  régimen crítico

Régimen de río

Las ondas producidas por una perturbación son más rápidas que el agua.

El régimen de río es influenciable aguas abajo

Régimen de torrente

Las ondas son más lentas que el agua

El régimen de torrente es influenciable por aguas arriba

1.3 La energía de canales

Dado un canal que escurre en régimen permanente y con flujo uniforme:

Planteando Bernoullí entre las dos secciones de escurrimiento definidas por y1 e y2

B1 = B2 + hf 

Para condiciones de régimen permanente y flujo uniforme, la pérdida de energía corresponde sólo a pérdidas de energía potencial, luego se tiene que:

hf = pérdida de energía = z1 – z2

En base a lo anterior se puede definir la energía específica (E)

Para un canal en régimen permanente y flujo uniforme se tiene E1 = E2

Para un canal trapezoidal:

La ecuación anterior resulta ser una ecuación cúbica para y. Esto implica que para un mismo nivel de energía existen dos posibilidades de régimen:

Torrente Fr > 1

Río Fr < 1

Derivando la expresión de la energía con respecto a la altura de escurrimiento se puede demostrar que el escurrimiento crítico se produce asociado a un nivel de energía mínimo.

Para canales trapezoidales

Se define

yc  altura crítica (m)

q = caudal por unidad (m3/s) de ancho

Para canales rectangulares se puede expresar la altura crítica como:

válido solo canales rectangulares

Energía crítica en canal rectangular

En un canal rectangular bajo condiciones de crisis, la energía específica es 1.5 veces el valor de la altura crítica

Teorema de Belauger-Boss

“En una singularidad cualquiera a superficie libre, el flujo se produce de manera que el gasto es máximo y la energía mínima”  flujo crítico

1.4 Energía en canales no prismáticos

Variación del ancho basal de un canal

Dado el caudal de 3 m3/s2 y una altura de 1.5 metros en la sección de aguas abajo, determinar el eje hidráulico

Fr2 < 1  Río

Energía constante en todo el tramo

Luego:

Ecuación cúbica para y3

En 1 tomamos solución de río, E1 = 1.55 y1 = 1.53 m

Angostamiento brusco de un canal rectangular

Al utilizar la ecuación de energía se puede demostrar que al disminuir el ancho:

• El río de deprime

• El torrente se peralta

Una disminución severa del ancho tendería a producir escurrimiento crítico.

Variaciones del fondo del canal (gradas)

Se debe plantear la conservación de la energía usando la ecuación:

E1 = E2 + a para gradas de subida

E1 + a = E2 para gradas de bajada

Donde a es la altura de la grada. Es posible demostrar el siguiente resultado:

Para gradas de subida

• El torrente se peralta

• El río se deprime

Si la grada es suficientemente alta, el río puede pasar a torrente

Para gradas de bajada

• El torrente se deprime

• El río se peralta

1.5 La cantidad de movimiento en canales

Ecuación de la Momenta

Se define la ecuación de momenta en función del caudal y la geometría de la sección. Z es la profundidad del centroide de la sección de escurrimiento.

;

La energía y la momenta son mínimas para el régimen crítico.

Paso de torrente a río

Resalto Hidráulico

En un resalto existen pérdidas de energía por turbulencias, pero se mantiene la cantidad de movimiento

Utilizando la ecuación de la momenta se tiene

Las alturas y1 e y2 se denominan alturas congujadas. Para un canal rectangular, se tiene la siguiente expresión:

Para estimar la longitud del resalto existen relaciones experimentales calculadas para canales rectangulares:

- Bakhmeteff : l = 4.5 yc

- F.J. Domínguez :

Los resaltos son fenómenos inestables, en los que se desarrolla una gran turbulencia con la consiguiente pérdida de energía. Se deben ubicar en secciones rectangulares protegidas.

Aplicaciones de la ecuación de Momenta

1. Dado un valor de energía específica, se tienen dos alturas posibles

y1 = yr Régimen de río

y2 = yt Régimen de torrente

En la naturaleza se tiende a producir aquel régimen de flujo que este asociado a un mayor valor de cantidad de movimiento (momenta)

II FLUJO UNIFORME

Corresponde al escurrimiento que tiende a producirse si el canal no presenta variaciones en su trazado.

En este caso

Bajo condiciones de flujo uniforme la pérdida de energía es igual a la pendiente del fondo del canal y a la pendiente de la superficie del agua. Se supone que las distribuciones de velocidad son iguales. En la práctica esta suposición se puede extender a cauces naturales con buenos resultados.

Fórmula de Manning

La ecuación que gobierna el régimen uniforme es la ecuación de Manning.

Donde:

i = pendiente del canal

R = radio hidráulico

A = área

Q = caudal

N = coeficiente rugosidad de Manning

En general, cuando el canal es regular, con una sección definida y sin obstrucciones. La ecuación de Manning permite representar en forma adecuada el eje hidráulico del canal. Eso si, se requiere una adecuada estimación del valor de n.

Para determinar el valor de n para esto es posible seguir 4 caminos generales.

1. Consultar una tabla de valores de n

2. Tener conocimiento de los factores que afectan a n

3. Comparar con n de cauces controlados

4. Posibilidad de calcular analíticamente

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