Homocedasticidad

Como sabemos, entre los supuestos importantes de un modelo de regresión lineal es la Homocedasticidad, la cual indica que la varianza de cada error es un número constante el cual se simboliza por σ2.

Pero como hemos estudiado el cumplimiento de este supuesto no es muy común, por lo que se asume Heterocedasticidad como nuevo supuesto, indicando la diferencia entre las varianzas de los errores.

Al tener este nuevo supuesto de Heterocedasticidad, necesitamos poner a prueba la Homocedasticidad de la varianza del error, por lo que se cuenta con diferentes test con los que podemos saber si estamos frente a una situación de Homocedasticidad o Heterocedasticidad en un específico modelo.

En el siguiente informe se analizarán 3 de estos test, con sus respectivos pasos a seguir para poder analizar la Homocedasticidad de un modelo.

Test de Goldfeld-Quandt

La prueba de Goldfeld y Quandt (1965 y 1972) se utiliza para muestras pequeñas. Para realizar esta prueba se debe, primero ordenar toda la muestra en orden decreciente, de mayor a menor, utilizando la variable dependiente como variable de ordenación, también se puede utilizar una de las variables explicativas que presenta un comportamiento claramente creciente; como el ingreso en el consumo de los hogares.

En segundo lugar, se divide la muestra en tres submuestras, la muestra del medio debe ser menor igual a un tercio y mayor a un quince por ciento de la muestra total. Las submuestras extremas (la superior e inferior) deben ser más o menos iguales (esto es deseable mas no es necesario). La submuestra superior corresponde a los valores grandes y la submuestra inferior corresponde a los valores pequeños de la regresión.

Luego se estima la regresión de la submuestra superior (omitiendo el resto de las observaciones) y se obtienen los residuos, con ellos se calcula la suma cuadrada de los residuos superior o primer grupo (SCR1), se procede a realizar lo mismo, pero para la submuestra inferior, o segundo grupo y se obtienen los residuos del grupo inferior y se calcula la suma cuadrada de los residuos del segundo grupo (SCR2). Bajo la hipótesis nula de Homocedasticidad se realiza una prueba contraste F, con m1-k1 grados de libertad en el numerador y m2-k2 grados de libertad en el denominador

H0: σ1=σ2 H1: σ1≠σ2

Fc = (SCR1 /( m1 - p1) )/(SCR2 /(m2 – p2)) ~ F(m1 - p1; m2 – p2; α)

Donde m1; es el número de observaciones de la submuestra superior, p1; es el número de parámetros de la submuestra superior, m2; es el número de observaciones de la submuestra inferior, p2; es el número de parámetros de la submuestra inferior. Si el F calculado es mayor al valor del F de tablas se rechaza la hipótesis nula de Homocedasticidad.

Test

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