INGENIERÍA EN SISTEMAS PRODUCTIVOS Matemáticas para Ingeniería
Enviado por audreymontemayor • 17 de Febrero de 2019 • Exámen • 482 Palabras (2 Páginas) • 118 Visitas
INGENIERÍA EN SISTEMAS PRODUCTIVOS
PRIMER PARCIAL 24-28 SEP 2018
Asignatura: Matemáticas para Ingeniería I
- Observando la imagen, la gráfica corresponde a una función de dos variables (xy), así como el dominio corresponde a los puntos con coordenadas (xy), de igual manera los valores de la función son los puntos con coordenadas (xyz)
[pic 1]
Las funciones de n variables es donde n [pic 2][pic 3]3 las funciones que no pueden ser representadas gráficamente, pues no es posible representarlas en los ejes (x, y, z), y debido a esto nos debemos conformar con hacer representaciones parciales:
La función [pic 4][pic 5] se definide para todo [pic 6][pic 7].
La función [pic 8][pic 9] está definida para todo [pic 10][pic 11], así como log [pic 12][pic 13] > x,y , esta definida para todo x/y y>0
La siguiente figura representa curvas de nivel, son rectas con la misma pendiente, aunque desplazadas de forma paralela.
[pic 14]
Ejemplo de curvas de nivel: Mapa topográfico, conjunto de todos los puntos en el dominio de f en el cual f toma un valor dado k, La gráfica de esta tipo funciones es muy común y se conocen como paraboloides la siguiente figura es otro ejemplo.
[pic 15]
LIMITES
Un límite para una función de dos variables se dice que es de la siguiente manera
[pic 16][pic 17]
Un límite para funciones de varias variables, existe sí, existen los límites por todos los caminos posibles hacia el punto [pic 19] y además coinciden con el valor de L.[pic 18]
La generalización del límite para funciones de n variables es inmediata:
Definición: Para una función f de n variables, decimos que [pic 20][pic 21]
Si existen los límites por todos los caminos posibles hacia el punto (a1, . . . , an), y además coinciden con el valor de L.
Una función [pic 22][pic 23] es continua en [pic 24][pic 25], si su gráfica no tiene agujeros, ni asíntotas, ni saltos.
Observación 11 (Propiedades) sean f y g funciones tales que [pic 26][pic 27] y [pic 28][pic 29]:
- [pic 30][pic 31] [pic 32][pic 33]
La representación de una función de 1 variable es y = f(x).
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