Informe sobre análisis de gráficos II - Lab física mec

Universidad Militar Nueva Granada

Informe

Análisis de Gráficas II

Docente

Manuel Darío Vinchira Morato

Estudiantes

Linda Valentina Sánchez Rondón

David Santiago Ignacio Murcia Hernández

Santiago Becerra Bacca

Fecha

03/03/2023

Bogotá D.C

2023

Abstract

For this report he did everything about graph analysis, its procedure and its usefulness, in this case an exercise is observed that takes the theoretical to the practical, with which we will find the equation of a potential function with its graph, for this used a measuring instrument consisting of a vertically located ruler which by means of a hook suspends a sphere by means of a thread, this part being different data corresponding to time (measured with a chronometer) and length (10 centimeters in 10 centimeters) which are our variables (t) and (l) and likewise ln(t) ln(l) which was used to graph and then find the slope and the cutoff point with which our training function is obtained.

The graph allows to visualize and interpret the information in a clearer and more precise way, seeking to save the reader the effort and minimize the time that would require analyzing a data table or said graphs, therefore, in this practice through the different graphic methods and analytical. that was used to obtain these calculations that, together with what was seen in class, will give us a deeper scope and management of the assertive realization of graphs through detection. You will see below the procedure, the analysis of results and the conclusions that were made when carrying out this experiment

Objetivos

• Objetivo general

Analizar la relación que existe entre dos variables físicas en un experimento, mediante métodos gráficos y métodos analíticos.

• Objetivos específicos

Evaluar la regresión para así predecir los valores de la variable independiente (Y) en base a la variable independiente (X)

Realizar cálculos de regresión lineal para tener más exactitud la de hora graficar

Conocer los principios básicos para organizar un conjunto de datos de dos o más variables

Marco Teórico

En varios problemas se busca encontrar la dependencia de dos variables las cuales son “x” e “y” para realizar esta primero se observa la variación de y en la función de la otra x un ejemplo de esto es el estiramiento de un resorte y la fuerza que se le aplica. En este preinforme se presentan conceptos como la regresión que es utilizada para el estudio de variables y la mayor precisión a la hora de dar resultados.

Lineales

• Ecuación lineal

Esta herramienta establece una medida más exacta, más rectas y los puntos se ajustan a esta, la ecuación es compuesta por: Y= a + bx, dónde “a”es el punto de intersección de la recta con el eje “Y” y “b” es la pendiente, es decir la La inclinación de la recta

[pic 1]

• Correlación lineal

La interacción lineal que existe entre 2 variables sucesivas se necesita contar con fronteras que permitan cuantificar esa interacción. A esto se refiere la covarianza, que sugiere que el nivel de alteración consta de 2 variables aleatorias. Esta fórmula es la siguiente

[pic 2]

De las escalas que miden las variables vistas, por lo cual la covarianza es dependiente, para esta logre hacer comparaciones se estandariza la covarianza, generando el coeficiente de correlación; puesto que unos de los más resaltantes son el coeficiente Pearson y Tau de Kendall.

Regresión lineal

Es una técnica de estadística utilizada para estudiar las relaciones entre dos variables mediante su modelo matemático. Se utiliza para la predicción de un rango de fenómenos, en medidas económicas.

También se utiliza para determinar en cuál de los medios de comunicación puede resultar más eficaces o para predecir el número de ventas de un producto.

• Datos bivariados

Estos datos vienen configurados pares asociados a la variable “x” e “y”

La variable “x”: Es una variable física y controlable.

La variable dependiente “y”: es una variable aleatoria y medible.

Cuando se obtienen variables como esta, es una distribución bidimensional

• Datos bidimensional

Esta es la que estudia dos variables al mismo tiempo de cada elemento como, por ejemplo:

• Superficie y precio de una vivienda.
• Potencia y velocidad de los autos.

[pic 3]

Con esta tabla de intervalos, se dispone en un plano cartesiano con una serie de puntos que corresponde a un diagrama de dispersión

Métodos de regresión lineal

• Método de la covarianza

Esta ser calculada la covarianza entre las variables “x” e “y”

[pic 4]

Si la covarianza es positiva, significa que existe una dependencia entre las dos variables. Por lo tanto, cuando una variable aumenta de valor la otra variable también aumentará, y al revés.

Si la covarianza es negativa, quiere decir que la relación entre las dos variables es negativa. De manera que cuando una variable aumente de valor la otra variable disminuirá, y viceversa.

Si la covarianza es igual a cero (o su valor es cercano a cero), implica que no hay una relación entre las dos variables. Es decir, las dos variables aleatorias son independientes.

Método de estimación por mínimos cuadrados

Este método es de los más exacto ya que la ecuación es un poco más larga y elaborada, pues este se utiliza comúnmente para analizar una serie de datos que se obtengan de algún estudio, con el fin de expresar su comportamiento de manera lineal y así minimizar los errores de la data tomada

[pic 5][pic 6]

Σ es el símbolo sumatorio de todos los términos, mientras (x, y) son los datos en estudio y la cantidad de datos que existen.

Cuando se tiene una serie de datos (x, y), mostrados en un gráfico, si al conectar los puntos no se presenta una recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados, basado en una expresión general

[pic 7]

• Coeficiente de pearson

Esta se utiliza para medir el grado de dos variables y se trata de una medida lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas, que nos permite conocer la intensidad y dirección de la relación entre ellas.[pic 8]

• Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. Indica una dependency total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también

• Si r = 0, no existe relación lineal

• Si r= -1, existe una correlación negativa perfecta. Indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye

• Regresión cuadrática

Esta es utilizada cuando el modelo no logra el coeficiente determinado. La forma más simple de tratar de establecer la tendencia es a través de un diagrama de dispersión o nube de puntos

[pic 9]

[pic 10]

Yi = Variable dependiente

A*B*C = Parámetro de la ecuación E = Error asociado al modelo

Xi = Valor independiente

Al sustituirlo por parámetro queda así:

Para el ajuste de conjunto de datos de modelo de cuadrático se constituye la siguiente tabla de datos

[pic 11]

• Estimadores de modelo

[pic 12]

• Grado de ajuste de modelo

Para determinar el grado de ajuste del modelo, se calcula el coeficiente de determinación, de la siguiente manera

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