Las Leyes De Kepler

Las leyes de Kepler son un ejemplo muy bueno de cómo se combinan diversas ramas de las matemáticas para poder llegar a una conclusión. En este caso se da la combinación de la geometría, el álgeba lineal, el cálculo diferencial e integral en una y varias variables, etc.

Como veremos más adelante, Kepler formuló sus leyes a partir de observaciones hechas por Tycho Brahe de la órbita de Marte, sin embargo, los recursos científicos de su época no le permitieron probar sus afirmaciones. Fue Newton quien lo hizo después de haber inventado el Cálculo Diferencial e Integral y de formular las Leyes de la Gravitación Universal.

Leyes de Kepler

• Primera ley: La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de sus focos.

Aunque en los textos se muestran las órbitas de los planetas bastante alargadas, como la siguiente figura,

en realidad, las órbitas de la mayor parte de los planetas del Sistema Solar son prácticamente circulares. En la siguiente figura se muestra la forma de la órbita de la Tierra.

• Segunda ley: La línea que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

En la siguiente figura, las dos áreas sombreadas son iguales, así que el planeta tarda lo mismo en ir de A a B que en ir de C a D.

• Tercera ley: El cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.

P2=kR3.

Esta ley relaciona el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al Sol (su período) con su distancia media al Sol. Así que conociendo una de estas dos cantidades, es posible conocer la otra.

En la siguiente tabla se muestran las distancias de los planetas al Sol (medidas en Unidades Astronómicas) y su período (medido en años terrestres).

Una Unidad Astronómica es la distancia media de la Tierra al Sol y vale aproximadamente 150,000,000 Km

Planeta Distancia al Sol Período

Mercurio 0.837 0.24

Venus 0.723 0.61

Tierra 1 1

Marte 1.52 1.87

Júpiter 5.2 11.86

Saturno 9.54 29.47

Urano 19.18 84

Neptuno 30.06 164.81

Plutón 39.44 247.69

Puede comprobarse directamente la tercera ley de Kepler con los datos de cualquier planeta, por ejemplo, para Urano,

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