Ley del Seno y Coseno
Enviado por Christian Trujillo • 6 de Diciembre de 2015 • Tareas • 299 Palabras (2 Páginas) • 108 Visitas
Ley del seno y coseno[pic 1]
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
[pic 2]
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cosenos. Supongamos que te ponen el siguiente problema: Resolver el triángulo siguiente: Llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide12 porque está opuesto al ángulo.
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