Ley de cosenos y Ley de senos.

Actividad  diagnostica.

1. De forma individual, contesta las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es un sistema coordenado rectangular?,

¿Cuáles son sus elementos? Realiza un bosquejo del mismo.

1. ¿Cómo se localiza un punto P(x, y) en el sistema coordenado rectangular?,

¿Cómo se llama cada una de las coordenadas de este punto?

1.  ¿Qué es la “distancia radial” de un punto P?,

¿Qué características tiene?,

¿Cómo se obtiene?

1.  A cada punto P localizado en un sistema de coordenadas rectangulares, además de asociarle los valores de sus coordenadas (x, y) y la distancia radial de R se le asocia también un cuarto de valor, del ángulo dirigido . ¿Qué características tiene este ángulo? [pic 1]

1. ¿Cuándo se dice que un ángulo se encuentra en “posición normal”?

¿Qué es un ángulo cuadrantal?,

1. ¿Cuáles son los ángulos coterminales?

1. Menciona tres ejemplos de cada uno de estos últimos ángulos?

1. ¿Qué es un “ángulo de referencia”?

1. De los siguientes ángulos identifica cuáles son ángulos cuadrantales. Para los demás ángulos, determina su “ángulo de referencia”:  -230º, 720º, 180º, 540º, 1530º, 75º, 360º, 540º, 2450º, 210º, 630º, 900º.

Actividad de adquisición del conocimiento.

Utiliza la siguiente figura y completa las funciones trigonométricas utilizando las literales x, y, R ysegún sea el caso o puedes utilizar también los conceptos de ordenada, abscisa y distancia radial. [pic 2]

1. Conocidas la abscisa x, la ordenada y, la distancia radial R  del punto R (x,y), escribe como quedan definidas las funciones trigonométricas del ángulo en posición normal. [pic 3]

[pic 4]

1. Basándote en el punto anterior, realiza los siguientes ejercicios.

[pic 5]

[pic 6]

Criterios

• Identifica las funciones trigonométricas para un ángulo en posición normal y sus características.

Evidencia

• Documento escrito, impreso, digital, etcétera.

Actividad de organización y jerarquización.

1. Forma equipos o binas para que respondan a lo siguiente:

1. Determina cuál es el valor de cada ángulo si el lado terminal pasa por los puntos: (1,0), (0,1), (-1,0) y (0,-1).
2. Determina la distancia radial para cada punto y entonces encuentra los valores de las funciones trigonométricas para cada uno de los ángulo cuadrantales. Escribe tus resultados en la siguiente tabla:

[pic 7]

Criterios

• Determina las funciones trigonométricas para los ángulos cuadrantales.

Evidencia

• Documento escrito, impreso, digital, etcétera.

Actividad de aplicación

Parte 1. Signos de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo.

1. De acuerdo con el cuadrante en el que se encuentra el lado terminal del ángulo y teniendo en cuenta que la distancia radial R es siempre positiva, las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas. Considerando los signos de abscisa “x” y la ordenada “y” en cada uno de los cuadrantes, así como las definiciones de las funciones trigonométricas en términos de x, y, R, determina los signos del valor de las funciones trigonométricas y resúmelos en la siguiente tabla.

[pic 8]

Parte 2. Ley de cosenos y Ley de senos.

1. En sesión plenaria responde a las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es la diferencia entre un triangulo rectángulo y un triángulooblicuángulo?

1. ¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conocer para aplicar la Ley de los cosenos?

1. ¿Cuál es la expresión matemática de la Ley de cosenos?

¿Cuál es la relación del ángulo utilizando en esta ley con respecto al único termino que aparece del lado izquierdo de la ecuación?

¿Se puede aplicar esta ley a un triangulo rectángulo?

1. ¿Cuáles son las condiciones o datos que tienes que conocer para aplicar la Ley de los senos?

1. ¿Cuál es la expresión matemática de la Ley de senos?

¿Cuál es la relación entre el ángulo que aparece en el numerador y el lado que aparece en el numerador y el lado que aparece en el numerador y el lado que aparece en e denominador de la misma fracción en esta ley?

¿Se puede aplicar a un triangulo rectángulo?

1. utiliza la Ley de cosenos o la Ley de senos, según sea el caso, para determinar los lados y los ángulos de los siguientes triángulos oblicuángulos. Calcula también el área del triangulo:

A)

[pic 9]

[pic 10]

Criterios

• Determinación de los signos de las funciones trigonométricas de un ángulo en una cuadrante determinado. Resolución de triángulos oblicuángulos aplicado Ley de cosenos y Ley de senos.

Evidencia

• Documento escrito, impreso, digital, etcétera.

Actividad de metacognición

Resuelve los siguientes problemas modelando matemáticamente la situación y aplicando tus conocimientos sobre triángulos rectángulos y oblicuángulos.

1. Juanito está observando un árbol como se muestra en la figura y se pregunta cuál es el ángulo de visión que tiene con respecto al árbol. Tanto fue su inquietud que empezó a realizar una serie de medidas, con ayuda de una cinta de medir, obteniendo la siguiente información:

1. La altura de Juanito es de 1.50 metros.
2. La altura del árbol es de 3.54 metros.
3. La distancia de Juanito al árbol es de 4 metros.

[pic 11]

Con la información que obtuvo Juanito determina el ángulo de visión del árbol (ángulo formado desde la base del árbol hasta su punta). Utiliza la información de las etapas anteriores para solucionar el problema de Juanito.

1. dos personas A y B observan al mismo tiempo la posición de un globo aerostático. Al medir sus respectivos ángulos de evaluación, la persona A lo encuentra de 75º, mientras que la persona B es de 25º. Si la distancia entre las dos personas es de 100m, calcula:

1. La distancia de la persona B al globo.
2. La altura en la que se encuentra el globo.

1. Una persona A se encuentra en el cumbre de un cerro de 250m de altura, situado cerca de la orilla del mar. Otra persona B se encuentra en un barco. La persona A puede observar la orilla del mar con un ángulo de depresión de 52º y la persona B puede observar la cumbre de la montaña con un ángulo de elevación de 23º. Calcula:

1. La distancia a la que se  encuentra el barco de la orilla del mar.
2. La distancia entre las dos personas.

Criterios

• Identificación de las habilidades y conocimientos adquiridos en la aplicación de las leyes de cosenos y senos en contextos reales.

Evidencia

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