Mate

1. Analizando los casos a > 0 y a < 0 descomponga en fracciones parciales x

(x ! a)(x2 + ax + |a|x + a2)

2. Descomponer en fracciones parciales las siguientes expresiones racionales:

(a) 4x2 ! 8x + 1

x3 ! x + 6

(b) 2x2 + 5x + 3

(x2 ! 4) (x2 + 2)

3. Encontrar un polinomio de tercer grado que se anule para x = 1 y x = !2 y que tenga los valores 4 y 28

para x = !1 y x = 2 respectivamente:

4. Dada f : R !] ! 1, 1[, función definida por f(x) = x

p

1 + x2 . Demuestre que f es biyectiva y determine

una fórmula para f(n)

(x)

5. Determine el recorrido de la siguiente función: f(x) = x +2+

1

x + 3

6. Determine el área y las dimensiones del mayor campo rectangular que puede cercar con 500 metros de

malla.

7. El ingreso I , por cierto artículo, depende del precio p por unidad y está dado por la función:

I (p) = 600p ! 2p2

El precio p , en dólares, fijado por unidad es una función de la demanda x, y está dado por:

p (x) = 20 ! 0, 2x

Determine:1. Analizando los casos a > 0 y a < 0 descomponga en fracciones parciales x

(x ! a)(x2 + ax + |a|x + a2)

2. Descomponer en fracciones parciales las siguientes expresiones racionales:

(a) 4x2 ! 8x + 1

x3 ! x + 6

(b) 2x2 + 5x + 3

(x2 ! 4) (x2 + 2)

3. Encontrar un polinomio de tercer grado que se anule para x = 1 y x = !2 y que tenga los valores 4 y 28

para x = !1 y x = 2 respectivamente:

4. Dada f : R !] ! 1, 1[, función definida por f(x) = x

p

1 + x2 . Demuestre que f es biyectiva y determine

una fórmula para f(n)

(x)

5. Determine el recorrido de la siguiente función: f(x) = x +2+

1

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