Matematicas Aplicada Al Domino

Divulgaci´on

Matem´aticas aplicadas al

juego del domin´o

Jos´e Alejandro Maldonado Escalante

Secretario acad´emico

Facultad de Ingenier´ıa

El domin´o es un juego del dominio p´ublico, el cual se juega de diferentes

maneras. Una de ellas es la que consiste en descifrar el n´umero de puntos

que suma el total de fichas escogidas por una persona, dentro del siguiente

proceso sencillo: la persona escoge una ficha del total de las 28 de que consta

el domin´o (todas vueltas hacia abajo) para ver cuantos puntos tiene, sin

mostr´arsela al decifrador. La persona que escogi´o la ficha deber´a mover del

total de las fichas vueltas hacia abajo las fichas necesarias para completar

el n´umero 12, que es el n´umero m´aximo de puntos de una ficha, formando

un segundo grupo de fichas vueltas hacia abajo. Por ejemplo, si la ficha

seleccionada fue:

²

¡²²²±¡²²²

;

suma 7; entonces deber´a mover 5 fichas sin voltearlas.

El proceso se repite tanta veces sea necesario para agotar el total de las

28 fichas del grupo inicial de fichas del domin´o.

Hago la observaci´on que cuando el resto de las fichas no sea suficiente

para completar el n´umero 12, se deber´an regresar al primer grupo de fichas

las fichas necesarias para completar dicho n´umero.

El decifrador preguntar´a solamente cu´antas fichas fueron escogidas y

cu´antas sobraron, datos con los cuales deber´a dar el resultado de la suma de

los puntos de las fichas escogidas, comprob´andolo volteando dichas fichas y

realizando la suma.

Lo que se pretende demostrar en este trabajo mediante un modelo matem

´atico, es que no existe margen de error siempre y cuando se siga el

procedimiento antes sen˜alado. ¡²²²²²±¡²²²

²

¡²²±¡²²

JOS´E ALEJANDRO MALDONADO ESCALANTE

Modelo matematico

Constantes

N´umero total de fichas del domin´o: 28.

N´umero m´aximo de puntos de una ficha del domin´o: 12.

Variables

N´umero de fichas escogidas: E.

N´umero de puntos de la ficha escogida: Ti; i = 1; : : : ; 12.

N´umero de fichas que sobran: S.

Resultado: R.

Desarrollo de la f´ormula

E = 28 ¡ [(12 ¡ T1) + (12 ¡ T2) + ¢ ¢ ¢ + (12 ¡ TE)] (1)

= 28 ¡ [12E ¡ (T1 + T2 + ¢ ¢ ¢ + TE)] ; (2)

donde (12¡Ti) representa el total de fichas que deben moverse y (T1+T2+

¢ ¢ ¢ + TE) dan la suma de los puntos de las fichas escogidas (R). Entonces:

E = 28 ¡ (12E ¡ R) (3)

= 28 ¡ 12E + R

de donde:

R = E + 12E ¡ 28

= 13E ¡ 28:

Por lo tanto,

R =

8>><

>>:

13E ¡ 28; s´ı y s´olo s´ı S = 0;

13E ¡ (28 + S); s´ı y s´olo s´ı S 6= 0.

La ecuaci´on (1) significa que el n´umero de fichas escogidas es igual al

total de fichas del domin´o menos el

...