MATEMATICA APLICADA

ÍNDICE

Unidad I: “DERIVADAS APLICACIONES MECÁNICAS”

1. Cinemática......................................................................................................1

1.1. Movimiento rectilíneo............................................................................1

1.2. Velocidad media ...................................................................................1

1.3. Velocidad instantánea ...........................................................................1

1.4. Aceleración media ................................................................................2

1.5. Aceleración instantánea ........................................................................2

1.6. Movimiento armónico simple .................................................................3

2. Razón instantánea.........................................................................................14

2.1. Razón ................................................................................................14

2.2. Razón instantánea ..............................................................................15

Unidad II: “INTEGRALES: APLICACIONES MECÁNICAS”

1. Momentos.....................................................................................................25

1.1. Momentos de primer orden .................................................................25

1.2. Centro de masas o de gravedad ..........................................................25

1.3. Centro de gravedad de una magnitud continua ....................................26

1.4. Teorema de PAPPUS Y GULDIN ...........................................................27

1.5. Aplicaciones .......................................................................................28

2. Momentos de inercia de áreas........................................................................39

2.1. Definiciones .......................................................................................39

2.2. Momento de inercia axial de un área ...................................................39

2.3. Momento de inercia polar de un área..................................................40

2.4. Producto de inercia de un área............................................................41

2.5. Teorema del eje paralelo o de STEINER...............................................41

3. Trabajo.........................................................................................................52

3.1. Definiciones .......................................................................................52

4. Energía y potencia.........................................................................................64

4.1. Potencia.............................................................................................64

4.2. Eficiencia o rendimiento ......................................................................65

4.3. Energía cinética ..................................................................................65

4.4. Energía potencial ................................................................................66

4.5. Principio del trabajo y la energía..........................................................66

4.6. Ley de la conservación de la energía....................................................66

Unidad III: “ECUACIONES DIFERENCIALES”

1. Definiciones ..................................................................................................75

1.1. Ecuación diferencial ............................................................................75

1.2. Solución a ecuaciones diferenciales......................................................76

1.3. Ejemplos numéricos............................................................................78

Matemática Aplicada TECSUP – PFR

1.4. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales.................................. 81

1.4.1. Ecuaciones de variables separada ........................................ 81

1.4.2. Ecuaciones homogéneas...................................................... 82

1.4.3. Ecuaciones lineales ............................................................. 82

1.4.4. Ecuaciones de segundo orden, de la forma

= 2

2

dx

d y

constante 84

1.4.5. Ecuaciones de segundo orden, de la forma

f(x)

dx

d y

2

2

=

........ 85

1.4.6. Ecuaciones de segundo orden, de la forma

f(y)

dx

d y

2

2

=

........ 85

1.4.7. Ecuaciones de la forma

0

dx

...