MATEMATICA APLICADA

ÍNDICE

Unidad I: “DERIVADAS APLICACIONES MECÁNICAS”

1. Cinemática......................................................................................................1

1.1. Movimiento rectilíneo............................................................................1

1.2. Velocidad media ...................................................................................1

1.3. Velocidad instantánea ...........................................................................1

1.4. Aceleración media ................................................................................2

1.5. Aceleración instantánea ........................................................................2

1.6. Movimiento armónico simple .................................................................3

2. Razón instantánea.........................................................................................14

2.1. Razón ................................................................................................14

2.2. Razón instantánea ..............................................................................15

Unidad II: “INTEGRALES: APLICACIONES MECÁNICAS”

1. Momentos.....................................................................................................25

1.1. Momentos de primer orden .................................................................25

1.2. Centro de masas o de gravedad ..........................................................25

1.3. Centro de gravedad de una magnitud continua ....................................26

1.4. Teorema de PAPPUS Y GULDIN ...........................................................27

1.5. Aplicaciones .......................................................................................28

2. Momentos de inercia de áreas........................................................................39

2.1. Definiciones .......................................................................................39

2.2. Momento de inercia axial de un área ...................................................39

2.3. Momento de inercia polar de un área..................................................40

2.4. Producto de inercia de un área............................................................41

2.5. Teorema del eje paralelo o de STEINER...............................................41

3. Trabajo.........................................................................................................52

3.1. Definiciones .......................................................................................52

4. Energía y potencia.........................................................................................64

4.1. Potencia.............................................................................................64

4.2. Eficiencia o rendimiento ......................................................................65

4.3. Energía cinética ..................................................................................65

4.4. Energía potencial ................................................................................66

4.5. Principio del trabajo y la energía..........................................................66

4.6. Ley de la conservación de la energía....................................................66

Unidad III: “ECUACIONES DIFERENCIALES”

1. Definiciones ..................................................................................................75

1.1. Ecuación diferencial ............................................................................75

1.2. Solución a ecuaciones diferenciales......................................................76

1.3. Ejemplos numéricos............................................................................78

Matemática Aplicada TECSUP – PFR

1.4. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales.................................. 81

1.4.1. Ecuaciones de variables separada ........................................ 81

1.4.2. Ecuaciones homogéneas...................................................... 82

1.4.3. Ecuaciones lineales ............................................................. 82

1.4.4. Ecuaciones de segundo orden, de la forma

= 2

2

dx

d y

constante 84

1.4.5. Ecuaciones de segundo orden, de la forma

f(x)

dx

d y

2

2

=

........ 85

1.4.6. Ecuaciones de segundo orden, de la forma

f(y)

dx

d y

2

2

=

........ 85

1.4.7. Ecuaciones de la forma

0

dx

, dy

dx

f d y2

2

=  





 



............................. 86

2. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales ........................................................ 87

2.1. Aplicaciones: crecimiento poblacional .................................................. 87

2.2. Aplicaciones: circuitos eléctricos con impedancias ................................ 90

2.3. Aplicaciones: problemas químicos y mezclas ........................................ 96

3. Vibraciones mecánicas ................................................................................ 101

3.1. Definiciones ..................................................................................... 101

3.2. Movimiento armónico simple............................................................. 101

3.3. Vibraciones libres-lineales ................................................................. 102

Unidad IV: “CONTEO Y PROBABILIDADES”

1. Definiciones................................................................................................ 111

1.1. Experimento aleatorio....................................................................... 111

1.2. Espacio muestral .............................................................................. 111

1.3. Evento............................................................................................. 112

1.4. Suceso ............................................................................................ 112

1.5. Variable aleatoria ............................................................................. 112

2. Conteo ....................................................................................................... 113

3. Notación factorial........................................................................................ 114

4. Permutaciones ............................................................................................ 114

5. Combinaciones ........................................................................................... 115

6. Multiplicación de probabilidades................................................................... 117

7. Probabilidad ............................................................................................... 118

8. Axiomas de la probabilidad.......................................................................... 119

Unidad V: “DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES DISCRETAS”

1. Distribución binomial................................................................................... 127

1.1. Representación gráfica ..................................................................... 128

1.2. Media y varianza de una distribución binomial.................................... 131

2. Distribución de POISSON............................................................................. 136

2.1. Media y varianza de la distribución de POISSON................................ 138

3. Distribución hipergeométrica ....................................................................... 141

3.1. Media y varianza de la distribución hipergeométrica .......................... 143

TECSUP – PFR Matemática Aplicada

Unidad VI: “DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES CONTINUAS”

1. La distribución normal ................................................................................. 147

1.1. Estandarización de la variable aleatoria.............................................. 148

1.2. Aplicaciones: limites de control.......................................................... 153

2. Distribución GAMMA .................................................................................... 157

2.1. Media y varianza de la función GAMMA .............................................. 158

3. Distribución exponencial .............................................................................. 159

3.1. Gráfico de la función exponencial ...................................................... 159

3.2. Media y varianza de la función exponencial ........................................ 160

4. La distribución beta ..................................................................................... 161

4.1. Media y varianza de la función beta ................................................... 161

5. La distribución de WEIBULL ......................................................................... 163

5.1. Media y varianza de la función WEIBULL............................................

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