Muestreo Aleatorio

UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE LA ESTADÍSTICA

1.3. MUESTREO ALEATORIO

1. Un lingüista quiere estudiar cuáles son las vocales más usadas dentro de las palabras en un texto de alrededor de tres mil palabras. Contar palabra por palabra sería demasiado trabajo. Por lo que se analizará un subconjunto representativo.

Resuelve las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es la población de estudio?

Las 3000 palabras del texto.

b) ¿Cuáles son los individuos de esa población?

Las palabras.

c) ¿De cuántos individuos consta la población? Numéralos comenzando por el 00.

0000, 0001, 0002, 0003, 0004, 0005, 0006,…, 2999,

d) ¿Cuál es la variable o cuáles son las variables a estudiar?

Las vocales que hay en las palabras, a, e, i, o, u.

e) ¿Cuál debe ser el número de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

Como conocemos el tamaño de la población. Pero el estudio no tiene antecedentes, entonces p = q = 0.5

n es el tamaño de la muestra

Z es el nivel de confianza

p es la variabilidad positiva

q es la variabilidad negativa

N es el tamaño de la población

E es la precisión o error

Z= 1.96 p+ q = 1

p= 0.5 p= q= 0.5

q= 0.5

N= 3000

E= 5% = 0.05

n= (1.96)2 (0.5) (0.5) (3000) . = 2881.2 ´ = 340.55

(3000)(0.05)2 + (1.96)2 (0.5) (0.5) 7.5 + 0.9604

La muestra debe ser de 341 palabras.

f) Con el resultado anterior:

• Obtén la muestra a partir de una tabla de números aleatorios.

La muestra es de 341palabras. Va de 0 a 340

1. (Tome la fila 3, de números aleatorios)

0022943510984165069238518680855438661686648568774340590536486570684260862998711

2. Selecciono las cifras de tres en tres

0022,9435,1098,4165,0692,3851,8680,8554,3866,1686,6485,6877,4340,5905,3648,6570,6842,6086,2998

3. En esta fila me quedan las palabras numero: 0022, 1098, 0692, 1686 y así sucesivamente hasta llegar a 341 palabras.

• Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las variables que señalaste en el inciso d.

De un texto de 3000 palabras, tome 341 números aleatorios, para sacar las palabras representativas de la muestra, a las cuales se le selecciono las respectivas variables, en este caso las vocales (a, e, i, o, u), las cuales dieron las siguientes totales representativos de la muestra.

A=184; E=190; I= 73; O=143; U= 63; siendo la variable (vocal) E la que más se usa en las palabras del texto.

num.

Individuo numero de la muestra Numero

Aleatorio A E I O U i o u

1 SÓLO 1 2620 un 0 0 0 0 1

2 SE 2 1264 sabemos 1 1 0 1 0

3 NECESITA 3 2387 señor, 0 1 0 1 0

4 MIEDO 4 852 hasta 2 0 0 0 0

5 Había 5 2904 un 0 0 0 0 1

6 un 6 190 para 2 0 0 0 0

7 rey 7 1388 necesarias 2 2 1 0 0

8 de 8 1137 les 0 1 0 0 0

9 corazón 9 254 Sueñas 1 1 0 0 1

10 puro 10 392 portentosos 0 1 0 3 0

11 y 11 442 su 0 0 0 0 1

12 muy 12 1373 le 0 1 0 0 0

13 interesado 13 358 vida. 1 0 1 0 0

14 por 14 284 ¿Acaso 1 0 0 1 0

15 la 15 2059 la 1 0 0 0 0

16 búsqueda 16 1491 he 0 1 0 0 0

17 espiritual. 17 2339 joven-. 0 1 0 1 0

18 A 18 755 al 1 0 0 0 0

19 menudo 19 838 al 1 0 0 0 0

20 se 20 1127 En 0 0 0 0 0

21 hacía 21 2949 hombre. 0 1 0 1 0

22 visitar 22 697 del 0 1 0 0 0

23 por 23 790 discípulo 0 0 1 1 1

24 yoguis 24 559 donde 0 1 0 1 0

25 y 25 53 a 1 0 0 0 0

26 maestros 26 1428 el 0 1 0 0 0

27 místicos 27 2683 pierde 0 2 1 0 0

28 que 28 2511 empapadas 3 1 0 0 0

29 pudieran 29 1343 gran 1 0 0 0 0

30 proporcionarle 30 881 instante: 1 1 1 0 0

31 prescripciones 31 665 ermitaño 1 1 1 1 0

32 y 32 844 de 0 1 0 0 0

33 métodos 33 340 como 0 0 0 2 0

34 para 34 1283 a 1 0 0 0 0

35 su 35 686 la 1 0 0 0 0

36 evolución 36 2431 grupo 0 0 0 1 1

37 interna. 37 2112 otro 0 0 0 2 0

38 Le 38 1500 un 0 0 0 0 1

39 llegaron 39 1747 de 0 1 0 0 0

40 noticias 40 1316 DE 0 0 0 0 0

41 de 41 744 de 0 1 0 0 0

42 un 42 1554 vio 0 0 1 1 0

43 asceta 43 619 exclamó: 1 1 0 0 0

44 muy 44 787 los 0 0 0 1 0

45 sospechoso 45 92 sobrenaturales. 2 2 0 1 1

46 y 46 2265 decirte 0 2 1 0 0

47 entonces 47 2140 *El 0 0 0 0 0

48 decidió 48 1128 tanto 1 0 0 1 0

49 hacerlo 49 2797 de 0 1 0 0 0

50 llamar 50 681 ego 0 1 0 1 0

51 para 51 73 renunciante 1 2 1 0 1

52 ponerlo 52 1087 presentó 0 2 0 0 0

53 a 53 2350 tu 0 0 0 0 1

54 prueba. 54 2737 en 0 1 0 0 0

55 El 55 2887 EL 0 0 0 0 0

56 asceta 56 1473 cuando, 1 0 0 1 1

57 se 57 1934 profunda. 1 0 0 1 1

58 presentó 58 1209 se 0 1 0 0 0

59 ante 59 2607 esta 1 1 0 0 0

60 el 60 1698 tú 0 0 0 0 0

61 monarca, 61 1870 una 1 0 0 0 1

62 y 62 1437 puro. 0 0 0 1 1

63 éste, 63 409 no 0 0 0 1 0

64 sin 64 435 condujese 0 2 0 1 1

65 demora, 65 45 sospechoso 0 1 0 3 0

66 le 66 2831 claro 1 0 0 1 0

67 dijo: 67 90 extrañas 2 1 0 0 0

68 --¡O 68 2978 maestro 1 1 0 1 0

69 demuestras 69 426 sus 0 0 0 0 1

70 que 70 1454 ahora, 2 0 0 1 0

71 eres 71 2807 los 0 0 0 1 0

72 un 72 2584 no 0 0 0 1 0

73 renunciante 73 433 y 0 0 0 0 0

74 auténtico 74 842 toda 1 0 0 1 0

75 o 75 596 y 0 0 0 0 0

76 te 76 109 viendo! 0 1 1 1 0

77 haré 77 1472 escrituras, 1 1 1 0 1

78 ahorcar! 78 216 posible 0 1 1 1 0

79 El 79 538 instrucciones 0 1 2 1 1

80 asceta 80 1044 actitud 1 0 1 0 1

81 dijo:--Majestad, 81 1982 puerta. 1 1 0 0 1

82 os 82 2095 referencias 1 3 1 0 0

83 juro 83 172 la 1 0 0 0 0

84 y 84 706 dejado 1 1 0 1 0

85 aseguro 85 518 de 0 1 0 0 0

86 que 86 2210 las 1 0 0 0 0

87 tengo 87 336 Sus 0 0 0 0 1

88 visiones 88 2562 lograban 2 0 0 1 0

89 muy 89 98 el 0 1 0 0 0

90 extrañas 90 629 Y 0 0 0 0 0

91 y 91 934 te 0 1 0 0 0

92 sobrenaturales. 92 165 por 0 0 0 1 0

93 Veo 93 2812 Buda 1 0 0 0 1

94 un 94 840 y 0 0 0 0 0

95 ave 95 1031 día 1 0 0 0 0

96 dorada 96 1511 anciano 2 0 1 1 0

97 en 97 1808 corazón 1 0 0 1 0

98 el 98 734 iba 1 0 1 0 0

99 cielo 99 2748 Buda 1 0 0 0 1

100 y 100 2035 padre 1 1 0 0 0

101 demonios 101 712 MUERTO 0 0 0 0 0

102 bajo 102 695 la 1 0 0 0 0

103 la 103 1246 voy 0 0 0 1 0

104 tierra. 104 1603 del 0 1 0 0 0

105 !Ahora 105 1391 repetición 0 2 2 0 0

106 mismo 106 2241 en 0 1 0 0 0

107 los 107 2694 NI 0 0 0 0 0

108 estoy 108 1258 habían 2 0 0 0 0

109 viendo! 109 597 nueve 0 2 0 0 1

110 ¡Sí, 110 2090 haciendo 1 1 1 1 0

111 ahora 111 2507 flores. 0 1 0 1 0

112 mismo! 112 2614 remedio, 0 2 1 1 0

113 --¿Cómo 113 108 estoy 0 1 0 1 0

114 es 114 1656 hombros. 0 0 0 2 0

115 posible 115 2710 como 0 0 0 2 0

116 -inquirió 116 1512 con 0 0 0 1 0

117 el 117 1892 VERDADERO 0 0 0 0 0

118 rey- 118 470 suya. 1 0 0 0 1

119 que 119 1769 vigilante 1 1 2 0 0

120 a 120 445 clarividente, 1 2 2 0 0

121 través 121 720 había 2 0 0 0 0

122 de 122 2180 sumiso, 0 0 1 1 1

123 estos 123 2175 tomó 0 0 0 1 0

124 espesos 124 2199 joven 0 1 0 1 0

125 muros 125 1389 para 2 0 0 0 0

126 puedas 126 858 pulmón, 0 0 0 0 1

127 ver 127 2010 Maestro 1 1 0 1 0

128 lo 128 1881 daré 1 0 0 0 0

129 que 129 2130 tú 0 0 0 0 0

130 dices 130 1802 un 0 0 0 0 1

131 en 131 2543 dispuestas 1 1 1 0 1

132 el 132 2202 barquero: 1 1 0 1 1

133 cielo 133 2969 al 1 0 0 0 0

134 y 134 1647 un 0 0 0 0 1

135 bajo 135 1546 Pero 0 1 0 1 0

136 tierra? 136 1248 hablaros? 2 0 0 1 0

137 137 251 estás 0 1 0 0 0

138 138 2310 aguas. 2 0 0 0 1

139 Y 139 573 y 0 0 0 0 0

140 el 140 801 la 1 0 0 0 0

141 asceta 141 1063 charla 2 0 0 0 0

142 repuso: 142 2321 señor, 0 1 0 1 0

143 --Sólo 143 1247 a 1 0 0 0 0

144 se 144 2602 compañeras: 2 1 0 1 0

145 necesita 145 1694 ocupe 0 1 0 1 1

146 miedo. 146 1228 hombre 0 1 0 1 0

147 *El 147 721 un 0 0 0 0 1

148 Maestro 148 1478 de 0 1 0 0 0

149 dice: 149 1767 dice: 0 1 1 0 0

150 Caminar 150 632 breve 0 2 0 0 0

151 hacia 151 1262 --Algunos 0 0 0 1 1

152 la 152 2244 del 0 1 0 0 0

153 Verdad 153 2957 tampoco 1 0 0 2 0

154 es 154 2054 con 0 0 0 1 0

155 más 155 1658 prueba 1 1 0 0 1

156 difícil 156 2575 “!Qué 0 0 0 0 1

157 que 157 2101 y 0 0 0 0 0

158 hacerlo 158 925 te 0 1 0 0 0

159 por 159 473 el 0 1 0 0 0

...