Números reales, racionales e irracionales

Números reales, racionales e irracionales.

Números reales:

Los números reales son todos aquellos que pueden representarse en una recta numérica. En matemáticas, los números reales (designados por ℝ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.

Por lo tanto, números como -2, - 7/3, 0, 1, 3 o 5.5 son considerados reales porque se pueden plasmar en una representación numérica sucesiva, en una recta imaginaria.

El símbolo que representa el conjunto de números reales es la letra R mayúscula.

Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no-recursivo es aquél que es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de constructivismo supone que todos los números reales son recursivos.

Un número real también puede ser un número racional o un número irracional.

Números racionales:

Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.

El término “racional” proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: “Tocamos a razón de tres por persona”).

Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:

[pic 1]

El conjunto de todos los números racionales se representa con el siguiente símbolo: Q

En términos matemáticos, un número racional es todo aquel número que puede representarse como el cociente de dos números enteros con denominador distinto de 0.

Números irracionales: 

Los números opuestos a los racionales son, lógicamente, los irracionales, que son aquellos que no pueden expresarse como una fracción, tal y como sucede con el número pi. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795 (y más...)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi. Números como 22/7 = 3,1428571428571... Se acercan pero no son correctos.

Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción).

Números irracionales famosos:

[pic 2]

LEYES DE LOS SIGNOS

La ley de los signos o la regla de los signos son indicaciones que nos permiten determinar el signo de un resultado final cuando se realizan operaciones con los números enteros

Sumas y resta:

 Cuando se realizan operaciones de suma o resta con números enteros, se siguen las siguientes reglas.

Signos iguales, sumar y repetir el signo:

3 + 5 = 8

-7 – 2 = -9

Signos opuestos, restar y anotar el signo del mayor:

3 – 8 = -5

-7 + 9 = 2

Multiplicacion:

En el caso de multiplicar o dividir un signo positivo con otros positivo el resultado es positivo.

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