Ondas y energía

ONDAS Y ENERGÍA

Cuando la onda se traslada por la cuerda aporta la energía necesaria para producir el desplazamiento de cada elemento. La energía que se transmite por unidad de tiempo es la potencia.

Se han definido las ondas como un fenómeno de transmisión de energía sin que haya transporte de materia ¿Ahora bien, cuál es la energía que se propaga? Es evidente que la que contiene el foco emisor. Si nos atenemos a alguno de los ejemplos sencillos que se han descrito, ondas sobre una cuerda, sobre la superficie del agua, en ambos casos será la energía del oscilador, siendo la energía del oscilador igual a la energía potencial elástica que será

De tal modo que cuando la masa del punto M que hemos considerado en las ondas, alcanza la elongación máxima , es decir igual a la amplitud, toda su energía será potencial, y cuando pase por las posiciones toda su energía será cinética, es decir, pasará a la velocidad máxima.

Pero si queremos determinar el valor de la velocidad en cualquier punto habremos de derivar con relación al tiempo la elongación, es decir, la ecuación de la onda

Dado que el valor máximo de un cos es 1, la velocidad máxima será

De dónde obtenemos que la energía total que se transmite es:

o también

Vemos que la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia.

En una cuerda en la que se propage una onda sin amortiguamiento, la amplitud se mantiene constante. Esto es debido a que la onda es unidimensional.

Sin embargo, si estudiamos la amplitud de un pulso en la superficie del agua, observamos que va disminuyendo a medida que el círculo que se forma va teniendo un radio mayor, es decir, a medida que se aleja del foco emisor.

Otra explicación:

En un movimiento ondulatorio lo que realmente se propaga no es la materia, sino su estado

de movimiento. Por tanto, como todo estado de movimiento lleva asociado una energía y

un momento lineal, se puede concluir que en todo movimiento ondulatorio se propaga

momento lineal y energía.

Calculemos la energía transportada por una onda; para ello recordamos que cada partícula

del medio que vibra tiene dos tipos de energía : la cinética (debida a su velocidad) y la

potencial (dependiente de su elongación) . Para calcular esta energía, nos basta con

conocer la energía de la partícula cuando la energía potencial es cero y, por tanto, su cinética

es máxima.

La función de una onda sinusoidal que se propaga en el eje X es: Y = Yo sen (wt - kx) y

la velocidad de una partícula: Y = w Yo cos (wt - kx) , con Ymax= w Yo ; por

tanto, si m = masa de la partícula, la energía cinética máxima será:

Al propagarse la onda en una dimensión, la energía por unidad de longitud, si n es el

número de partículas en la unidad de longitud, será:

Supongamos que transcurre una unidad de tiempo; la onda avanza v.1

metros; n.v.1 nuevas partículas empiezan a vibrar y, como consecuencia,

la energía debida al movimiento ondulatorio aumenta en En.v.1 julios,

energía que es suministrada en la fuente al medio, es decir, el foco emite

con una potencia En.v y la amplitud de la onda permanece constante.

En el caso de que las ondas se propaguen en dos dimensiones, tal y como

avanza el frente de onda, éste tiene mayor longitud. Al ser la longitud del frente de onda

cada vez mayor, entran en vibración mayor número de partículas, siendo la energía

suministrada por la fuente la misma en cada unidad de tiempo.

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