PROBLEMARIO RESISTENCIA DE MATERIALES

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Problema 1[pic 8][pic 9]

3.3.1 Un minero utiliza un malacate de operación manual (consulte la figura) para izar un cubo de mineral en el tiro de su mina. El eje del malacate es una barra de acero con diámetro d = 0.625 in. Además, la distancia desde el centro del eje hasta el centro de la cuerda de izado es b = 4.0 in. Si el peso del cubo cargado es W â 100 lb, ¿cuál es el esfuerzo cortante máximo en el eje debido a la torsión?

Figura 1: Diagrama original de la estructura.

Solución:

Realizamos nuestro diagrama de cuerpo libre (D.C.L).

[pic 10][pic 11]

Tenemos que calcular el torque que se ejerce sobre el eje, lo hacemos utilizando la siguiente fórmula:

T =Wb

Dónde: W = Peso y b = distancia desde el centro del eje a la cuerda.

T =(00lb)(4in)[pic 12]

Una vez que tenemos el torque podemos utilizar la fórmula del esfuerzo cortante, que es la sigue

τmax = Tr[pic 13]

Momento polar de inercia

Pero, debido a que el problema está en unidades del sistema inglés, es decir:

Sabemos que:

T =lbin

, b = r = in

b = r = d

2

J = π d 4[pic 14]

32

Sustituimos b y J en la fórmula de la torsión, y se obtiene y se obtiene la siguiente ecuación para el esfuerzo cortante máximo y es la que vamos a utilizar para resolver el problema:

τmax = 16T[pic 15]

Sustituimos los valores con los que contamos en la fórmula anterior y desarrollamos:

16(400lbin)[pic 16]

π (0.625in)3

τmax = 8.34×103 psi

[pic 17][pic 18]

Problema 2[pic 19][pic 20]

Al desmontar una rueda para cambiar un neumático, un conductor aplica fuerzas P = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). La llave está hecha de acero con módulo de elasticidad en cortante G = 11.4 X 106psi. Cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una sección transversal circular sólida con diámetro d = 0.5 in.

1. Determine el esfuerzo cortante máximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo A).
2. Determine el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo.

Figura 1: Diagrama original de la estructura.

Solución:

Lo primero que se tiene que realizar es el diagrama de cuerpo libre (D.C.L).

[pic 21]

Figura 2: D.C.L de la llave de cruz.

El problema nos dice que la fuerza P aplicada en los dos extremos es la misma, entonces P=P1

Podemos calcular la torsión que se genera en el brazo A, con:

[pic 22]

Utilizando:

Figura 3: Diagrama que muestra la torsión en el brazo A de la llave de cruz.

T = P(2L), se multiplica por dos veces la distancia, porque la

fuerza y la torsión se aplica a lo largo del brazo A que se extiende hasta el otro brazo de la llave.

T = 25lb ⎡2(9in)⎤[pic 23]

[pic 24]

Para responder el inciso a, tenemos que:

J = π d 4

y        τ        = Tr , pero

32        max        J[pic 25]

nuevamente nuestras unidades son en el sistema inglés, entonces vamos a utilizar la fórmula de la torsión de la siguiente manera:

16T                 

τmax = π d 3        1[pic 26]

16(450lbin)[pic 27]

π (0.5in)3[pic 28]

Para responder el inciso b que nos pide encontrar el ángulo de giro, podemos relacionar el ángulo de torsión aplicado (T), tomando en cuenta que es una barra linealmente elástica. Tenemos que:

θ = T

GJ

Como la barra se encuentra en torsión pura, tenemos que:

φ =θ L

TL         2[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

GJ

G = Módulo elástico en cortante de la barra de acero.

Sustituimos los valores en la ecuación[pic 33][pic 34]

φ = (450lbin)(9in)         (1.4×106 psi)(π (0.50)4 )[pic 35]

32

φ = 0.57790rad[pic 36][pic 37]

[pic 38]

Problema 3[pic 39][pic 40]

El eje de acero de una llave de cubo tiene un diámetro de 8.0 mm y una longitud de 200 mm (consulte la figura). Si el esfuerzo permisible en la barra es 60 MPa, ¿cuál es el par de torsión máximo permisible Tmáx que se puede ejercer con la llave? ¿Qué ángulo (en grados) girará el eje ante la acción del par de torsión máximo? (Suponga G =78 GPa y no tome en cuenta ninguna flexión del eje).

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