Preinforme Movimiento Armónico Simple

Preinforme Movimiento Armónico Simple

Juan Escobar Triana, Sergio Rojas Perez & Alexandra Ortega Cubillos  

1.Objetivo General:

• Determinar mediante experimentación la variación del Periodo en relación un péndulo simple.

2.Objetivos Específicos:

• Establecer la variación del periodo respecto su longitud
• Establecer la variación del periodo respecto a la amplitud
• Establecer el valor de la aceleración de la gravedad en los laboratorios de la Universidad Libre

3.Marco Teórico:

Si se habla de vibración u oscilación es porque se ha observado un movimiento que se repite constantemente, es decir un movimiento periódico. La oscilación cuenta con varias particularidades y magnitudes identificables, principalmente la frecuencia y el periodo. La frecuencia se puede entender como el número de veces que ocurre una oscilación en cierto tiempo. Y se puede expresar de la siguiente manera:

[pic 1]

Por su parte, el periodo es el tiempo que demora un número de oscilaciones en completarse. Y se puede expresar de la siguiente manera:  

[pic 2]

Por otro lado y partiendo de que en una oscilación hay movimiento, se puede inferir que existe entonces un desplazamiento. El objeto que está inmerso en el péndulo se mueve con  normalidad y cambia su posición hasta llegar al punto final de su recorrido, luego recorre el mismo camino pero en sentido contrario, regresando a la posición donde inició. Entonces el objeto solo puede tener un desplazamiento máximo en cada oscilación, es decir  cada vez que llega a un extremo de su movimiento, este desplazamiento se denomina amplitud.

También entra en juego la frecuencia angular, que se proviene del estudio del Movimiento Circular Uniforme (MCU) , la cual expresa la rapidez del cambio del ángulo en un círculo, y se expresa como:

[pic 3]

Con todas estas fórmulas y conceptos de movimiento periódico, y teniendo en cuenta la fuerza de restitución y su relación directamente proporcional con el desplazamiento que experimenta un objeto, es posible hablar de un Movimiento Armónico Simple. Debido a la relación que existe entre el MAS y el MCU  la posición del objeto se puede expresar como:

[pic 4]

Fig. 1: Diagrama de M.C.U.

Así pues, con la velocidad angular y la amplitud y una serie de procedimientos algebraicos y derivacionales, es posible hallar la aceleración, obteniendo además la condición necesaria para que el movimiento sea considerado MAS.

[pic 5]

A continuación, se muestra una figura de péndulo simple, de un ejemplo del Movimiento Armónico Simple.

[pic 6]

Fig. 1: Diagrama de fuerzas del péndulo simple.

Al momento de hacer la descomposición de fuerzas, en el eje x hay una fuerza resultante, caso contrario al eje y donde la fuerza total es cero.

[pic 7]

Entonces la fuerza en el eje x es igual a la componente del peso mg en dicho eje.

[pic 8]

Se puede observar que se cancela la masa a ambos lados de la igualdad. Por otro lado es posible reemplazar sinθ por la razón x/l/ , donde l es la longitud de la cuerda, obteniendo así la siguiente ecuación:

[pic 9]

Ahora, reemplazando la ecuación de la aceleración hallada anteriormente se obtiene la siguiente expresión:

[pic 10]

[pic 11]

Ahora bien, con ayuda de la ecuación de la frecuencia angular mencionada anteriormente y realizando los respectivos reemplazos, es posible obtener la ecuación para el periodo                del péndulo simple.

...