Prevención

A)Nos disponemos a fabricar varilla roscada de 25 mm de longitud. En la fabricación, se admite un error de ± 2%. Al inicio de la fabricación, se toman 10 muestras de 5 medidas sobre el producto cada hora. Las medidas tomadas se muestran en la siguiente tabla:

Hora 1 Hora 2 Hora 3 Hora 4 Hora 5 Hora 6 Hora 7 Hora 8 Hora 9 Hora 10

25,02 25,01 25,06 24,6 24,92 24,89 25,12 25,04 24,98 25

24,2 24,88 24,99 24,95 25,14 25,07 25,01 24,96 24,85 24,97

25,22 25,05 24,99 24,9 25,03 25,13 24,78 24,84 24,98 25,07

24,9 25,19 24,87 25,04 25 25 25,05 24,97 24,94 25,01

24,98 25 25 25,2 24,89 24,99 25,08 25,1 24,95 25,02

Antes de calcular Cp y Cpk, debemos obtener algunos valores, puesto que nos van a hacer falta:

 La media: es la suma de todos los valores obtenidos dividido por el número de unidades testeadas. Haciendo dicha operación, obtendremos que =24.98 mm

 La desviación estándar (s). Responde a la siguiente fórmula:

s = (1.1821/49)1/2 = 0.155 mm

 Valor máximo: es el máximo de los valores obtenidos de las muestras. En el ejemplo, MAX = 25.22 mm.

 Valor mínimo: es el mínimo de los valores obtenidos de las muestras. En el ejemplo, MIN = 24.2 mm

 Recorrido: es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. R = 1.02 mm

Tras obtener estos datos, estamos en disposición de poder averiguar si nuestro proceso es capaz de fabricar la varilla dentro de las especificaciones marcadas.

Ahora vamos a calcular LES y el LEI .Para esto tengo que calcular el 2% de 25 y lo que obtenga se lo sumo y se lo restas a 25 y ya tengo:

1. LES = 25.5

2. LEI = 24.5

3. Y además calculamos: 6 x s = 6x 0.155 =0.93

Cp=( LES – LEI) / 6s; Cp =1 /0.93 = 1.075

Calculamos ahora :Cpk = tmin / 3.

a)Por el Límite de Especificación Inferior (LEI).

ti = (24.98 – 24.5) / 0.155 = 3.096

b)Por el Límite de Especificación Superior (LES).

ts =(25.5 – 24.98 )/ 0.155 = 3.35

Cpk = tmin /3 = 3.096/3 =1.032

El resultado nos muestra que el proceso NO va a ser capaz, puesto que no cumple que :Cp ≥1.33 y Cpk≥1.33

B)Realiza el gráfico de control media-recorrido utilizando la hoja que se adjunta.

"n"= 10 es el numero de muestras , una a cada hora.

1. Media de la Hora 1: 1 =124.32/5= 24.894

2. Media de la Hora 2: 2 =125.13=25.026

3. Media de la Hora 3 3=124.91=24.98

4. Media de la Hora 4 4=124.69=24.94

5. Media de la Hora 5 5=124.98=24.996

6. Media de la Hora 6 6=125.08=25.02

7. Media de la Hora 7 7=125.04=25.01

8. Media de la Hora 8 8=124.91=24.982

9. Media de la Hora 9 9=124.7=24.94

10. Media de la Hora 10 10=125.07=25.014

Con todos estos datos es posible calcular la media total de todas las submuestras y el rango medio:

Los límites de control son los siguientes: = 249.77/10 =24.98

 Se calcula el recorrido medio ( ). Para eso primero vamos a calcular los recorridos de cada muestra:

Recorrido es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: R= Xmax –Xmin

R1 = 25.22-24.2 = 1.02

R2 = 25.19-24.88= 0.31

R3 =25,06-24.87=0.19

R4 = 25.2-24.6 = 0.6

R 5 =25.14-24,89= 0.25

R6 =25.13-24.89 = 0.24

R7 = 25.12-24.78=0.34

R8 = 25,1 -24.84= 0.26

R9=24.98-24.85=0.13

R10=25.07-24.97=0.1

Los límites de control son los siguientes: =0.29

po de Gráfico de Control LCS

1ª variable LCI

1ª variable Media

1ª variable LCS

2ª variable LCI

2ª variable Media

2ª variable

R

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