EJERCICIOS DE LA PRACTICA ALGEBRA

EJERCICIOS DE LA PRACTICA 11 EJERCICIOS  4,5,6

4.

a) Una circunferencia es tangente a la recta  ;sabiendo que pasa por el punto (0,1), determinar su ecuación. [pic 1]

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

Reemplazamos el punto (6,7)

[pic 13]

[pic 14]

Entonces[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Resolviendo el sistema de ecuaciones

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Reemplazando (h, k)

[pic 25]

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[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

b) Hallar la ecuación de la recta tangente de las rectas .Si su centro esta sobre la recta  determinar su ecuación.[pic 41][pic 42]

[pic 43]

Como la distancia del origen a las dos rectas tangente es el radio, las igualamos
[pic 44][pic 45]

Ejercicio 5

 a) Hallar la ecuación de la circunferencia de radio r= 4 y que es tangente a la circunferencia

x2 + y2 + 2x – 4y -36 = 0   en el punto (4,6)

• En primer lugar, vamos a ordenar la ecuación de la circunferencia:

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50][pic 51]

[pic 52][pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

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[pic 58]

• Por teoría del cruce de 2 rectas perpendiculares podemos admitir que:

             m1 * m2 = -1

•    ->         -> [pic 59][pic 60][pic 61]

• [pic 62]

• [pic 63]

• [pic 64]
• [pic 65]
• [pic 66]
• [pic 67]
• [pic 68]
• [pic 69]

• [pic 70]

• [pic 71]

b)

 Hallar la ecuación de la recta tangente a la circunferencia x2 + y2 - 6x – 4y - 12 = 0 trazada desde

el punto (-8,7)

procedimiento:

1. Ordenar la ecuación de la circunferencia  

[pic 72]

[pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]

[pic 77]

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[pic 80][pic 81]

1. Se analizará la recta oblicua y se dejará de pasar de lado la recta horizontal, porque y=7 es constante.

m1.m2=-1

[pic 82]

Luego de hacer algunos cálculos nos da una ecuación:

0 = 5y- 11x – 2

[pic 83]

Operando nos da el valor de X

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[pic 85]

Pide hallar la ecuación de la recta

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[pic 89]

EJERCICIO 6

a) Dibuje un par de elementos de la familia de circunferencias concéntricas de centro C(3,-1) y especifique el valor del parámetro en cada caso.

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