Radio vector
Enviado por Jacckky • 29 de Julio de 2021 • Resúmenes • 290 Palabras (2 Páginas) • 216 Visitas
Radio vector
[pic 1]
En la figura, se muestra el radio de curvatura y el centro de curvatura de una trayectoria cualesquiera en el instante t. Se dibuja la dirección del vector velocidad v en el instante t, la dirección del vector velocidad v+dv en el instante t+dt. Se trazan rectas perpendiculares a ambas direcciones, que se encuentran en el punto C denominado centro de curvatura. La distancia ente entre la posición del móvil en el instante t, y el centro de curvatura C es el radio de curvatura ρ.[pic 2]
En el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt, la dirección del vector velocidad cambia un ángulo dθ. que es el ángulo entre las tangentes o entre las normales. El móvil se desplaza en este intervalo de tiempo un arco ds=ρ·dθ, tal como se aprecia en la figura.
Otra forma de obtener las componentes tangencial y normal de la aceleración, es la de escribir el vector velocidad v como producto de su módulo v por un vector unitario que tenga su misma dirección y sentido ut=v/v. La derivada de un producto se compone de la suma de dos términos[pic 3]
El primer término, tiene la dirección de la velocidad o del vector unitario ut, es la componente tangencial de la aceleración.
El segundo término, vamos a demostrar que tiene la dirección normal un. Como vemos en la figura las componentes del vector unitario ut son: ut=cosθ·i+senθ·j [pic 4]
Su derivada es
[pic 5]
El vector aceleración es
[pic 6]
Las componentes tangencial y normal de la aceleración valen, respectivamente
[pic 7]
Esta última fórmula, la obtuvimos de una forma más simple para una partícula que describía un movimiento circular uniforme.
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