Reglas de inferencia en el campo de las matemáticas y el cálculo de técnicas

1. 1.7 Reglas de inferencia

2. 1.7 Reglas de inferencia

En un cálculo lógico, las reglas de inferencia o reglas de transformación son aquellos esquemas formales que nos permiten derivar unas fórmulas bien formadas (conclusiones) a partir de otras (premisas).

La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.

3. 1.7 Reglas de inferencia

Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión.

Los argumentos basados en tautologías o leyes lógica representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración.

4. 1.7 Reglas de inferencia

Ejemplo:

¿Es valido el siguiente argumento?.

Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico.

Si se hace usted rico, entonces será feliz.

_________________________________

Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz.

5. 1.7 Reglas de inferencia

Sea:

p: Usted invierte en el mercado de valores.

q: Se hará rico.

r: Será feliz

De tal manera que el enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la siguiente manera:

p->q

q->r

____

p->r

6. 1.7 Reglas de inferencia

Ejemplo 2:

Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingreso

El ingreso se eleva.

_______________________________

Los impuestos bajan

7. 1.7 Reglas de inferencia

Solución:

Sea

p: Los impuestos bajan.

q: El ingreso se eleva.

p -> q

q

_____

p

8. 1.7 Reglas de inferencia

Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductivay abductiva.

Inductiva (de lo particular a lo general).

Deductiva (de lo general a lo particular).

Transductiva (de particular a particular o de general a general).

Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho).

9. 1.7 Reglas de inferencia

De los cuatro tipos de inferencia señalados anteriormente, en matemáticas y computación solamente se acepta el deductivo para demostraciones formales.

10. 1.7 Reglas de inferencia

MPP Modusponendoponens A -> B A - - - - - B

MTTModustollendotollens A -> B ¬B - - - - - ¬A

11. 1.7 Reglas de inferencia

SD Silogismo Disyuntivo A ∨ B ¬A - - - - - ¬B

SH Silogismo hipotético A -> B B -> C - - - - - A -> C

Silogismo: Argumento que consta de tres proposiciones, la última de las cuales se deduce necesariamente de las otras dos.

12. 1.7 Reglas de inferencia

LS Ley de simplificación A ∧ B - - - - - A

LA Ley de adición A - - - - - A ∨ B

13. 1.7 Reglas de inferencia

CONTRAPOSITIVA A -> B - - - - - ¬B -> ¬A

14. 1.7 Reglas de inferencia

ConclusiónSin darnos cuenta, en casi todas las actividades cognitivas en las que nos involucramos usamos leyes de inferencia, y sin duda estas son de muchísima importancia en casi todos los campos de la ciencia, en especial las matemáticas. Y aprender estas reglas nos a servido a reafirmar muchos conocimientos y a aprender nuevos para poder aplicarlos en nuestro campo.

...