Respuestas Matemática

1.1

Cuando la esbeltez es pequeña quiere decir que la columna es corta y puede fallar por aplastamiento. Cuando la esbeltez tiende a cero indica que soporta cargas infinitas, pero se debe tener en cuenta que la columna está soportando esfuerzos mayores a la resistencia del acero. Matemáticamente se puede lograr cuando, RE→0 = σo→ ∞, pero en la realidad la resistencia del material está siendo superada lo cual no es posible.

1.2

"Fcr=" "Fy" /"2" "=" "2520" /"2" "=1260"

"1260=" ("π" ^"2" "*2.000.000" )/〖"Cc" 〗^"2"

"Cc=" √(("π" ^"2" "*2.000.000" )/"1260" ) →"Cc=125,16"

Para valores mayores de Cc la columna puede fallar por pandeo inelástico( columna intermedia), o por aplastamiento ( columna corta),todo lo anterior es válido para la ecuación de Euler debido que este Cc es la relación critica.

1.3

si, sugiere un dominio“esbeltez critica” queestá en función del tipo de acero y la resistencia de éste; si el valor de la relación esbeltez está por debajo de Cc automáticamente la fórmula propuesta inicialmente por Euler queda invalida y se debe usar una formula diferente a la propuesta inicialmente.

Ahora una columna esbelta es aquella columna cuyo valor de esbeltez es mayor a la esbeltez crítica; la sección transversal es muy pequeña con respecto a su longitud por lo tanto es fácil que se produzca el pandeo.

Cuando una columna es muy esbelta indica que soportara cargas pequeñas pero se presentaría pandeo lateral; por otro lado se puede decir que son columnas inestables incluso sin colocar dichas cargas pueden fallar rápidamente por tal razón se fija una relación de esbeltez máxima de 200 por lo que la columna en nuestro caso debería tener una longitud de:

L/R=200 L=200*2.41 L=482cm ≈ 4.82mt

Y soportaría un esfuerzo de:

"Fc=" ("π" ^"2" "*2.000.000" )/〖"200" 〗^"2" "=493.48 Kg/" 〖"cm" 〗^"2"

La cual está muy por debajo del límite de fluencia del acero es de 2520 Kg/cm2 y lo hace una columna ineficiente, ósea que la columna empezara a fallar con un valor muy inferior a la resistencia para la cual fue fabricada.

2

Trabajando con diferentes tipos de acero se obtienen diverso esfuerzos, en una proporción que a continuación se presenta.

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