Síntesis Teórica de programación dinámica

German Durazo Carlos Usiel[pic 1][pic 2]

Síntesis: Programación dinámica probabilística

Programación dinámica probabilística

El concepto de probabilidad es muy importante en el proceso de toma de decisiones, en varias situaciones apenas se tiene de información perfecta para decidir por eso es por lo que recurrimos a las probabilidades. La mayoría de las decisiones que se toman están hechas dando la cara a la incertidumbre y aquí es donde entra la probabilidad representando el rol de la certeza, un sustituto para el conocimiento completo.

¿Se basa en?

Los modelos probabilísticos se basan en aplicaciones estadísticas que evalúan eventos incontrolables haciendo que el riesgo de tomar las decisiones sea menor. Estos modelos son vistos de manera similar a un juego; las acciones se basan en los resultados esperados, aquí el riesgo significa incertidumbre para la cual la distribución de probabilidad se tiene que conocer, por lo tanto, la evaluación del riesgo suele ser importante para determinar los resultados de las decisiones junto a sus respectivas probabilidades. En estos problemas se suelen utilizar datos concisos como decir la probabilidad esta entre 0.3 y 0.4 que decir la probabilidad es de 0.36342 haciendo mucho más fácil de manejar la primera opción.

¿Cómo se toman las decisiones?

Las dificultades de las decisiones que se tienen que tomar se representan por la complejidad de las alternativas de decisión, hay que tener un amplio panorama al momento de resolver ya que tal vez se necesite ver en conjunto para poder comparar las implicancias de varios cursos de acción.  

Fundamentalmente tiene que ver con combinar información de probabilidades con información ya sea de deseos o intereses, se abordan las decisiones como si fueran apuestas hace que esto sea la base de la teoría de la decisión.

Que el modelo probabilístico requiera de un proceso para manejar el riesgo y la incertidumbre le permite al tomador de decisiones examinar el riesgo dentro de su retorno esperado e identificar aspectos críticos que se tienen que controlar, limitar para mitigar el riesgo.

Diferente a la determinística

La programación dinámica probabilística es diferente a la determinística en que el estado de la etapa siguiente no esta determinada por completo por el estado y/o la etapa actual, en lugar de depender de esto existe una distribución de probabilidad para determinar a que etapa, pero esta probabilidad queda determinada por el estado y la política de decisión de la etapa actual.

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En la imagen de arriba podemos ver como seria la estructura básica de los problemas de programación dinámica probabilística y este se llama árbol de decisión.

Ejemplo

Determinación de holguras por rechazos

La HIT-AND-MISS MANUFACTURING COMPANY ha recibido un pedido para surtir un articulo de tipo especial. El cliente ha especificado estándares de calidad tan rigurosos que es posible que el fabricante tenga que producir mas de un articulo para obtener uno aceptable. El numero adicional de los artículos que se produce en una corrida de producción se llama holgura por rechazos. Es una práctica común incluir una holgura por rechazos cuando e produce el pedido de un cliente y, en este caso, parece conveniente.

El fabricante estima que cada unidad producida de este tipo tiene una probabilidad de ½ de ser aceptable y una probabilidad de ½ de ser defectuosa (sin posibilidad de corrección). En consecuencia, el numero de unidades aceptables producidas en un lote de tamaño L tendrá una distribución binomial, es decir, la probabilidad de producir cero artículos aceptables en ese lote es (1/2)^L. los costos marginales de producción se estiman en $100 por unidad (aunque sea defectuosa), y los artículos adicionales se desperdician. Además, se incurre en costos fijos de $300 cada vez que se pone en marcha el proceso de producción para elaborar este articulo y se requiere una preparación completa a este mismo costo para cada corrida de producción subsecuente si el procedimiento de inspección revela que en todo un lote no hubo una unidad aceptable. El fabricante tiene tiempo para realizar hasta 3 corridas de producción. Si al final de la tercera corrida no obtiene un articulo aceptable, el costo ocasionado por la venta perdida y las multas será de $1600.

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