Programacion dinamica

PROGRAMACION DINAMICA

La programación dinámica es una técnica matemática que a menudo resulta útil a tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación de decisiones que maximice la efectividad global.

Contrastando con la programación lineal, no existe un planteamiento matemático estándar "del" problema de programación dinámica. Más bien, la programación dinámica es un tipo general de enfoque para resolver problemas y las ecuaciones particulares usadas deben desarrollarse para que se ajusten a cada situación individual. Por lo tanto, se requiere un cierto grado de ingenio y de visión de la estructura general de los problemas de programación dinámica, a fin de reconocer cuando un problema se puede resolver mediante los procedimientos de esta programación y cómo se haría. Probablemente se puedan desarrollar mejor estas aptitudes por medio de una exposición de una amplia variedad de aplicaciones de la programación dinámica y de un estudio de las características que son comunes a todas estas.

Por fortuna, la programación dinámica suministra una solución con mucho menos esfuerzo que la enumeración exhaustiva. (Los ahorros de cálculo serían enormes para versiones más grandes de un problema.) La programación dinámica parte de una pequeña porción del problema y encuentra la solución óptima para este problema más pequeño.

Entonces gradualmente agranda el problema, hallando la solución óptima en curso a partir de la anterior, hasta que se resuelve por completo el problema original. En seguida se dan los detalles involucrados en la implementa¬ción de esta filosofía general.

Considérese que las variables de decisión xn (n = 1,2,3,4) son el destino inmediato en la etapa n. Así, la ruta seleccionada sería 1 - XI - X2 - X3 - X4 en donde X4 = 10. Sea fn(s, Xn) el costo total de la mejor política global para las etapas restantes, dado que el vendedor se encuentra en el estado s listo para iniciar la etapa n y se¬ selecciona a XII como el destino inmediato. Dados s y n, denotemos por x el valor de X*n que minimiza al fn(s, Xn) y sea f*(s) el valor mínimo correspondiente de fn(s, Xn) por tanto, f*n(s) = fn(s, Xn). El objetivo es hallar f1*(1) y la pol1tica correspondiente. La programación dinámica hace esto, hallando sucesivamente f4*(s),f3*(s), f2*(s) , a continuación, f1*(1).

PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA

Esta sección considera con mayor amplitud el enfoque de programación dinámica para los problemas determinísticos, en los que el estado en la etapa siguiente queda completamente determinado por el estado y la política en la etapa actual.

La programación dinámica determinística se puede describir en forma de diagrama de la siguiente forma:

Una

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