SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS POR TRANSFORMADA DE LAPLACE.

FACULTAD DE INGENIERÍA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS POR TRANSFORMADA DE LAPLACE.

ARTICULO CIENTIFICO

Resumen

La Transformada de Laplace es una herramienta muy poderosa para la resolución de circuitos RCL. La ecuación diferencial que esta en el dominio del tiempo mediante la Transformada de Laplace pasan al dominio de la frecuencia, efectuando las respectivas operaciones algebraicas y si es necesario operar por Thévenin o Norton ordenar el circuito luego aplicando la Transformada Inversa de Laplace obtenemos la respuesta en el domino del tiempo.

Introducción

Presentar uno de los métodos más efectivos para resolver sistemas de ecuaciones integro-diferenciales simultáneas de coeficientes constantes que describen completamente el comportamiento de circuitos lineales e invariantes con el tiempo. El método posee las siguientes ventajas:

Reduce el problema a la solución de ecuaciones algebraicas lineales. Se aplica tanto a circuitos propios como impropios. Introduce el estado energético inicial en t = 0 - desde el principio y, por tanto:

No require la determinación del estado energético inicial en t = 0 + para circuitos impropios. No es necesario evaluar

1. Planteamiento del problema

1.1 Al plantear ecuaciones en el dominio del tiempo a circuito eléctrico con resistencias, inductores, y condensadores, aparecen ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes y valores iniciales.

1.2 Justificación

• Aplicaciones de la Transformada de Laplace, para la solución de ecuaciones diferenciales.

• En el caso de los circuitos eléctricos se puede trabajar por medio de modelos físicos haciendo más comprensible la solución del problema.

• Este estudio pretende ampliar, sintetizar y aplicar, de manera sencilla la teoría tal como se suele aplicar a los circuitos eléctricos

1.3 Objetivos de la investigación

1.3.1. Objetivo General.

• Aplicar la transformada de Laplace en la solución de problemas en circuitos eléctricos

1.3.2. Objetivos Específicos.

• Presentar las generalidades teóricas y prácticas del método.

• Aplicar la teoría en diferentes casos que involucran, resistencias, fuentes y condensadores.

• Aplicar el método a un circuito eléctrico típico

1.4 Alcances y Limitaciones del Proyecto

• Abarca aplicaciones básicas de la transformada de Laplace.

• Estudio de circuitos formados por fuentes, resistencias, condensadores e inductores.

• Se hallarán las ecuaciones de corrientes y voltajes en el tiempo.

• No se analizan circuitos complejos que involucren otros elementos de circuitos.

• Los resultados no serán contrastados experimentalmente

2 Marco teórico – conceptual

• Definición de Transformada de Laplace

• Propiedades de la Transformada de Laplace

• La transformada de Laplace es lineal

• Transformada de una derivada

 Transformada de una integral

• Definición de términos básicos

• Condensador y Capacitancia

• Resistencia

• Inductor e Inductancia

• Fuente

CIRCUITO RCL

• Solución de la ecuación diferencial

Si se asume que el potencial aplicado es de corriente directa

 Aplicando la transformada inversa de Laplace

Gráfica del resultado

Motor eléctrico de corriente directa

Ecuación diferencial del sistema físico

Transformación al dominio de la frecuencia

Si se asume que el potencial aplicado es de corriente directa

• Aplicando la transformada inversa

• Grafica Velocidad Angular - Tiempo

3. Metodología

• Definir el caso de estudio.

• Identificar cada uno de los elementos del circuito eléctrico a resolver.

• Plantear el diagrama del circuito eléctrico a resolver.

• Establecer las ecuaciones diferenciales que permitan resolver el circuito eléctrico.

• Realizar la transformación del dominio del tiempo al de la frecuencia.

• Resolver el sistema algebraico obtenido al aplicar la transformada de Laplace.

• Definir la señal de entrada o perturbación.

• En la medida de lo posible, aplicar la transformación inversa para obtener la solución de la ecuación diferencial

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