Sistemas Dinámicos Colaborativo 2

Ejercicio 1. Ejercicio 1: La función de transferencia para el control automático de la velocidad crucero de un vehículo es:

V(s)/U(s) =1/(ms+b)

Los parámetros a tener en cuenta son:

Masa del vehículo: m=1000 kg

Coeficiente de amortiguamiento: b=50 N*s/m

Fuerza de control nominal: u=500N

De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza u, y la salida es la velocidad v, encuentre (a) la ganancia DC, (b) la constante de tiempo, (c) el tiempo de establecimiento (criterio 2%), y (d) la frecuencia de corte del sistema ω.

V(s)/U(s) =1/(ms+b)

V(s)/U(s) =1/(1000s+50)

V(s)/U(s) =b/(s+a)=1/((1000s+50)1000/1000)=((1/1000))/(s+(50/1000) ) Multiplicamos por 1 y simplificamos.

a=5/100 b=1/1000

b/(s+a)=k_dc/(τs+1)

k_dc=b/a=(1/1000)/(5/100)=100/(5*1000)=1/50=0,02 Ley Productos medios.

T_c=τ=1/a=(1/1)/(5/100)=100/5=20 ley de productos medios.

V(s)/U(s) =((1/1000))/(s+(50/1000) )=0,02/(20s+1)

T_s=2,3*T_c=2.3*20=46

ω=a=0,05

Ejercicio 2: La función de transferencia para el control de velocidad de un motor DC es:

Y(s)/U(s) =K/((Js+b)(Ls+R)+K^2 )

Los parámetros a tener en cuenta son:

Momento de inercia Del rotor: J=0,01

Constante de fricción viscosa Del motor: b=0,1

Constante del motor: K=0,01

Resistencia eléctrica: R=1

Inductancia eléctrica: L=0,5

De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que la entrada al sistema es el voltaje v, y la salida es la velocidad ω, encuentre (a) la ganancia DC, (b) el coeficiente de amortiguamiento, (c) la frecuencia natural, (d) el tiempo de establecimiento (criterio 2%), y (e) la frecuencia de corte del istema

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