Superficies Equipotenciales

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.

OBJETIVOS

- Graficar la líneas(curvas) equipotenciales de varias configuraciones de carga, utilizando una solución electrolítica conductora.

- Determinar las líneas de fuerza eléctrica para las distintas configuraciones de carga.

MATERIALES Y EQUIPOS DE LABORATORIO

- Una fuente de voltaje continuo(LH 52216).

- Un galvanómetro(Pasco Scientific SF - 9500).

- Una cubeta de vidrio.

- Electrodos puntuales, planos y cilíndricos.

- Solución electroquímica(Sulfato de Cobre CuSO4).

- Láminas de papel milimetrado.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Campo Eléctrico

Si consideramos una carga o una distribución de cargas discreta o continua, éstas originan en el espacio que los rodea ciertos cambios físicos. Esto es, cada punto del espacio que rodea las cargas adquieren propiedades que no tenían cuando las cargas no estaban presentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando se coloca cualquier otra carga de prueba q0 en un punto cualquiera, esto es, se manifiestan fuerzas sobre q0 debido a la presencia de las otras cargas. Las magnitudes que dependen de las otras cargas, y son medibles en cada punto del espacio, son: La Intensidad del Campo Eléctrico(E) y el Potencial Electrostático(V).

Intensidad del campo Eléctrico (E).

Si situamos una carga q0 en algún punto próximo a un sistema de cargas, sobre ella se ejercerá una fuerza. La presencia de la carga q0 cambiará generalmente la distribución original de las cargas restantes, particularmente si las cargas están depositadas sobre conectores. Para que su efecto sobre la distribución de carga sea pequeño se elige q0 suficientemente pequeña. En estas condiciones la fuerza neta ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre q0. El campo eléctrico E en un punto del espacio se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba.

El campo eléctrico E es un vector que describe la condición en el espacio creado por la distribución de carga. Desplazando la carga de prueba q0 de un punto a otro, podemos determinar E en todos los puntos del espacio(excepto en el ocupado por q). El campo eléctrico es, por tanto, una función vectorial de la posición.

La fuerza ejercida sobre una carga de prueba q0 está relacionada con el campo eléctrico en dicho punto por:

F = qE

El campo eléctrico debido a una sola carga puntual q en la posición r se calcula a partir de la Ley de Coulomb, obteniéndose:

donde r es la distancia dela carga al punto P llamado punto del campo y er es un vector unitario que esta dirigido de q a q0. si q es positiva el campo está dirigido radialmente saliendo de la carga mientras que si q es negativa el campo estará dirigido entrando hacia la carga.

Líneas de campo eléctrico.

Una forma como visualizar mejor el campo eléctrico es trazar líneas en la misma dirección del vector E en varios puntos. Estas líneas se llaman líneas de campo eléctrico y están relacionadas con el campo mediante:

1. El vector E es siempre tangente a la línea de ampo eléctrico en cada punto.

2. El número de líneas por unidad de área que atraviesa por una determinada superficie perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud de E en esa región.

Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son:

1. las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas(o en el infinito).

2. las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en las cargas.

3. el numero de líneas que parten de las cargas positivas o entran en una negativa, es proporcional a la carga.

4. la densidad de líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.

5. dos líneas de campo nunca pueden cortarse.

En la Figura 1. se muestran las líneas de campo para distintas configuraciones de carga.

Potencial Eléctrico.

El potencial eléctrico es una magnitud física escalar. El valor del potencial eléctrico(V) en un punto dado P(x, y, z) es numéricamente igual al trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito(donde V0 = 0), hasta el punto P(x, y, z) venciendo las acciones electrostáticas que sobre ella ejercen las cargas que producen el campo eléctrico.

Matemáticamente, el potencial de un punto viene expresado por la relación:

en donde dl es un vector desplazamiento, E es la intensidad de campo eléctrico.

Para el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x, y, z) del espacio circundante a la carga q viene expresado por la relación:

Diferencia de Potencial.

La diferencia de potencial VB – VA, entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga que puede realizar un agente externo para mover una carga de prueba positiva desde A hasta B sin que cambie la energía cinética, es decir:

como la diferencia de potencial es energía por unidad de tiempo, las unidades del potencial así como la diferencia del potencial es el Joule por Coulomb, unidad llamada Voltio.

1V = 1J / C

Superficies Equipotenciales.

Consideremos una carga puntual positiva q y determinaremos el trabajo desarrollado ara mover una carga testigo q0 entre dos puntos A y B sobre una circunferencia de radio r. El trabajo será:

WA+B = 0

Entonces la diferencia de potencial entre estos dos puntos será también nula, esto es:

Entonces:

VA = VB

La ecuación (6) indica que “La diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero, esto es todos los puntos que se encuentran sobre la circunferencia están al mismo potencial”. A esta circunferencia se le llama línea equipotencial. En general, cuando no se realiza trabajo para mover una carga de prueba sobre una superficie se dice que todos los puntos de dicha superficie, están al mismo potencial y al lugar geométrico se llama superficie equipotencial.

En la Figura 2. se muestra las líneas de campo y superficies equipotenciales para algunas distribuciones de carga, de ellas puede verse que las líneas de fuerza son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para determinar los puntos con igual potencial en el espacio circundante a una configuración de carga, siga el siguiente procedimiento:

a. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.

b. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.

c. Vierta la solución de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del liquido no sea mayor de 1.0 cm.

d. Instale el circuito mostrado en la Figura 3. (La fuerza de voltaje debe estar apagada).

Donde:

E1 = Electrodo conectado al borne positivo de la fuente de poder.

E2 = Electrodo conectado al borne negativo de la fuente de poder.

G = Galvanómetro.

P1 = Punta de prueba de referencia(debe permanecer fijo).

P2 = Punta de prueba móvil, sirve para localizar los puntos que se encuentran al mismo potencial que la punta de referencia.

e. Coloque los electrodos puntuales sobre el eje X de tal manera que se equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen del sistema de referencia en el centro de ambos electrodos.

f. Encienda la fuente de voltaje estableciendo una diferencia de potencial de aproximadamente 4,5 V. Verifique este valor con el multitester.

g. Coloque la punta de referencia P1 fija en el origen de coordenadas.

h. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial, desplace la punta variables P2 paralelamente al eje X, siendo la coordenada Y un número entero(2 cm), hasta que el galvanómetro indique cero.

i. Repetir el paso “h” para otros ocho puntos equipotenciales que se encuentran cuatro sobre el eje X y cuatro debajo del mismo.

j. Las otras curvas equipotenciales se obtienen siguiendo el mismo procedimiento de los pasos “h” e “i” pero en estos casos el puntero fijo debe encontrarse en los puntos de coordenadas(-9,0), (-6,0), (-3,0), (3,0), (6,0), (9,0).

k. Reemplace los electrodos puntuales por otros dos en forma de placas planas y repita el procedimiento establecido por los pasos “e” hasta “j”. Registre sus valores.

l. Sustituya los electrodos planos por otros dos en forma cilíndrica y repita el procedimiento establecido por los pasos “e” hasta “j”. registre sus valores.

RECOMENDACIONES

- Tener cuidado con los cables que salen de la fuente de voltaje, evitando de que estos cables hagan contacto porque pueden cortocircuitar la fuente y malograrla.

- Cuando coloque los electrodos, estos deben mantenerse fijos en las coordenadas(-12,0) y (12,0), evitando de esta forma dispersión en los resultados.

- Tener cuidado con los instrumentos de medida. Solicite ayuda a su profesor.

- Tener cuidado con el galvanómetro, evitando desviaciones bruscas de la aguja.

CUESTIONARIO

1. Grafique las curvas equipotenciales así como las líneas de campo eléctrico para las tres distribuciones de carga.

Al final del informe.

2. ¿Se cruzan dos líneas equipotenciales o dos líneas de fuerza?. Explique por qué.

Ninguna línea equipotencial se cruza porque cada una de ellas tiene un potencial diferente, la cual varia radialmente, si consideramos que en toda línea equipotencial se cumple que el trabajo que se realiza de “A” a “B” es igual a cero para dos puntos ubicados en una circunferencia de radio “r”, entonces el potencial para ambos puntos A y B serán VA y VB ; y entonces:

lo que indica que VA = VB ; esto quiere decir que ambos puntos están al mismo potencial a la distancia “r”; los dos puntos forman parte de una sola línea equipotencial.

Las líneas de fuerza indican, trazando una línea tangente, la dirección del campo eléctrico en un punto, entonces la intersección de dos líneas de fuerza indicarían que existen dos direcciones del campo eléctrico lo cual es imposible.

3. Explique por qué las líneas de fuerza son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales.

El potencial varía radialmente, y cuando una carga de prueba se mueva en una dirección cualquiera con vector “dL”, ubicado en cualquier superficie equipotencial, entonces:

nos muestra que las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza.

4. ¿Cuáles cree que son sus posibles fuentes de error?

- El flujo de la corriente eléctrica pudo variar de un momento a otro.

- Las cargas tanto puntuales, de lámina y cilíndricas pudieron no estar siempre a la misma distancia del centro de coordenadas.

- Error de lectura y apresuramiento.

- Exactitud al momento de considerar la marca del galvanómetro en cero.

5. Mencione otros tipos de detectores que se podría utilizar en el experimento.

6. Demuestre que la magnitud del campo eléctrico es numéricamente igual al gradiente de potencial.

Partiendo primero por:

Entonces:

7. Si se utilizara agua destilada como solución electrolítica en lugar de sulfato de cobre, obtendría los mismos resultados. ¿Qué sucedería si utiliza agua destilada?

El agua destilada no se puede separar en iones como el sulfato de cobre, que se puede separar por electrólisis en iones sulfato y iones cobre; y además es un mal conductor de la electricidad por ser agua con un alto grado de pureza; entonces no podríamos obtener los mismos resultados. En cambio si agregamos sal(NaCl) al agua, entonces tendríamos una solución iónica de iones Cloro y iones Sodio, los cuales reaccionan a la electrólisis satisfactoriamente; entonces sí podríamos obtener casi los mismos resultados.

8. Si se utilizara una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de otra esfera sin carga eléctrica del mismo material y dimensiones. ¿Existirán líneas de fuerza para tal distribución de carga, explique?. ¿Existirán superficies equipotenciales para esta distribución, en caso positivo, grafíquelos?

Para esta distribución de carga el fenómeno de la inducción esta presente; el cuerpo cargado positivamente atrae a las cargas de signo opuesto del cuerpo que no esta cargado, y repele al otro lado de la esfera a las cargas de igual signo; entonces existirán líneas de fuerza.

BIBLIOGRAFÍA

- GOLDEMBERG, J.“Física General y Experimental” Vol I y II. Edit. Interamericana S.A. México 1972.

- MEINERS, H. EPPENSTEIN, W. “Experimento de Física”, Edit. Limusa. México 197-

- SERWAY, R. “Física” Tomo II. Edit. Mc Graw – Hill. Mexico 1993.

- TIPPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España 1992.

- HALLYDAY RESNICK. “Física” Vol II. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V. México 1996.

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