Taller Física

1. Determinar si son puntos coplanares. Para ello se toma un punto A y se trata con vectores AB y AC para hallar la ecuación del plano. Luego se toma el vector D y se introduce en la ecuación. Si es igual a 0, los vectores se encuentran en el mismo plano.

A=(-1,1,3); AB=(3,6,-3); AC=(-2,-8,-12). Luego, se forma una matriz 3x3 poniendo como incógnitas de x,y y z el vector A. Luego se halla la determinante de la matriz y se obtiene la ecuación del plano.

[pic 1]

Al resolver el determinante se obtiene que la ecuación del plano es:

-96x +42y-12z+102=0

Para determinar si los puntos pertenecen al mismo espacio se toman los valores del vector D y se introducen en esta ecuación:

-96(3)+42(0)-12(-2)+102=0

En lo que se obtiene que no es igual a 0, por lo tanto, no son puntos coplanares.

1. Se tiene que dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es igual a 0. Para resolver el ejercicio se realizar un producto escalar entre v y w1 y luego v y w2. Con ello se obtiene un sistema de ecuaciones y se determinan los valores de k y l que puedan satisfacer la igualdad.

Para el primer caso V*w1=-l+10+k=0

Para el segundo caso V*w2=-3+5k+l=0

Realizando una solución del sistema de ecuaciones se obtiene que los valores de k y l son:

K=-7/6 y l=53/6.

1. Para este punto se tiene que la fuerza resultante se encuentra en el eje x, es decir en el ángulo de 0°. Nos piden determinar la magnitud de F2 y su ángulo. Para ello debe realizarse un sistema de ecuaciones en el que se realiza una descomposición de cada punto en eje x y y para obtener un sistema de ecuaciones y encontrar los valores solicitados.

Para la componente en x en la fuerza resultante se tiene que

FR=1000 y al descomponer

1000=F2x+250*cos(38). Donde al despejar se tiene que F2 en el componente x es 802,99 N. Para FRy se tiene que es 0. Por lo tanto el sistema de ecuaciones FRy=F1y-F2y. Por lo tanto, se tiene que

F2y=F1y=250*sen(38). Por lo tanto, F2y=153.9N.

Para despejar como tal F2 se tiene que F2=Raíz(F2y^2+F2x^2). Lo cual al despejar es F2=817,61. Para el caso del ángulo de F2 se usa

Tan-1(F2y/F2x)=10,85. Y, 360-10,85=349,149=Ángulo F2.

1. En este punto se tiene FR=1500N. Es necesario determinar Fv y Fm. Para ello se tiene que la fuerza resultante se encuentra en el sentido de y, por ende, FRy=1500N. Entonces se puede decir que

FRy=Fm*senƟ+Fv*senα

Para la componente en x

FRx=0, por lo tanto,

Fv*cosα=Fm*cosƟ

Como no se conocen los valores de los ángulos, es necesario tener en cuenta las relaciones dadas en el dibujo. Para el caso del ángulo teta (Fuerza M) se tiene una relación 1 a 1 y como se tiene un ángulo de 90, el único valor que satisface la igualdad es 45°. Para el caso del ángulo alfa se tiene una relación 3 a 4. Para ello solo se aplica la tangente inversa de esta relación y se tiene que alfa=53.1.

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