Teorema De Euclides

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INTRODUCCIÓN

En este trabajo se va a tratar sobre el teorema de euclides….teorema postulado por Euclides, quien fue un matemático y filósofo griego que en su época fue uno de los influyentes mas importantes en el desarrollo de las matemáticas. Una de sus obras Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.Su principal obra, Los Elementos es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio.

Hay que destacar también que el teorema de Euclides está muy relacionado con el teorema de Pitágoras, ya sea porque el segundo puede ser demostrado a partir del primero, o bien porque en la resolución de los ejercicios la determinación de algunos lados necesita de ambos teoremas.

Demostración de Euclides

Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primos p1, p2, •••, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, q=p1p2 ••• pn+1. Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos pi de la lista. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p que divida a q. Suponiendo que p es alguno de los pi, se deduce entonces que p divide a la diferencia q-p1p2 ••• pn=1, pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer que p está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.

Ejemplo.

Ejercicio.

Dada la siguiente figura:

Resuelve.-

1. CD = 6 cm.; AD = 3 cm; área del triángulo ABC = ?

2. AD = 3,6 cm.; BD = 6,4 cm.; AC = ?

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