Tipos De Variables

Definiciones

Una variable discreta es sencillamente una variable por la que se dan de modo inherente separaciones entre valores observables sucesivos. Dicho con más rigor, se define una variable discreta como la variable que entre dos valores observables (potencialmente), hay por lo menos un valor no observable (potencialmente).

Una variable continua tiene la propiedad de que entre 2 valores observables (potencialmente), hay otro valor observable (potencialmente). Una variable continua toma valores a lo largo de un continuo, esto es, en todo un intervalo de valores.

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Ejemplos

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

Discreta

2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

Continua

3 Período de duración de un automóvil.

Continua

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

Continua

5 Número de hijos de 50 familias.

Discreta

6 Censo anual de los españoles.

Discreta

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Distribución de probabilidad discreta

Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.

El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles).

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

Las distribuciones de probabilidades discretas más importantes son:

Distribución Binomial, y Distribución de Poisson

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Distribución de probabilidad continúa

Características:

x® Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

x® 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,¥

Es generada por una variable continua (x).

f(x)³ 0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función dedensidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, los datos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un

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