Trabajo y la Energía Cinética

APUNTES 2° PARCIAL.

“Trabajo y la Energía Cinética.”

Del segundo postulado de Newton se sabe que:

; quedando de la ecuación TE-4:[pic 1]

 , como m es constante, entonces:[pic 2]

 ; pero  y  tienen:[pic 3][pic 4][pic 5]

 🡪 TE-5[pic 6]

Por definición a la cantidad escalar  se le llama energía cinética del objeto de masa m que se mueve con una rapidez V.[pic 7]

En estas condiciones se dice que el trabajo W es el cambio de energía cinética; de tal forma que la ecuación TE-5 representa el teorema del trabajo y la energía cinética.

Ejemplo 4 del problemario.

Se emplea un helicóptero para elevar desde el océano hasta 15.0m a un astronauta de 710N por medio de una cuerda de masa despreciable. La magnitud de la aceleración de subida del astronauta es de 1.962 m/s2. a) ¿Qué trabajo realiza el helicóptero sobre el astronauta?, b) encuentre el trabajo desarrollado por la fuerza generada por el campo gravitacional sobre el astronauta.c) La energía cinética.

Inciso a.

Suponga el diagrama siguiente:

                              F                [pic 8]

                               m

                           mḡ

                 océano

Aplicando el 2° postulado de Newton queda:

F + mḡ = mä --------------- ec. 1

Siendo ä la aceleración con la que sube el astronauta; de tal forma que, F fuerza aplicada al astronauta por el helicóptero = Fĵ; ḡ= -gĵ; ä= aĵ; quedando de la ecuación 1:[pic 9]

Fĵ - mgĵ = maĵ         por lo tanto    Fĵ = (ma + mg) ĵ --------------- ec. 2

Siendo el trabajo W desarrollado por el helicóptero sobre el astronauta:

[pic 10]

Sustituyendo los datos correspondientes queda:

W= 15(710/9.81) (1.962 + 9.81)J = 12780 J

Inciso b.

 , con mḡ= -710; quedando:[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Inciso c.

Con la rapidez en la que llega el astronauta el helicóptero es 0, la energía cinética es 0.

Note en la ecuación TE-3 la función  puede ser de la forma f(x) = F(x)  y que , de tal forma que:[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

Cabe mencionar que en este caso la magnitud de la fuerza que desarrolla el trabajo varía; pero recuerde que la gráfica de una función de F(x) de variable real que está en el espacio de dos dimensiones, de tal forma que la gráfica de F(x) puede ser de la manera mostrada a continuación.[pic 18]

De la figura x= a+∆1X ; ∆1X=X1 – a y note que el área SI del rectángulo es = F(x) ∆1X

De forma semejante el área SI es:

SI= F(X1) ∆1X y así sucesivamente hasta Sn m0 F(ro), quedando S bajo la curva de la gráfica F(x):

[pic 19]

Ejemplo: Problema 5.

Inciso a).

Suponga la figura siguiente:[pic 20]

[pic 21]

Inciso b).

[pic 22]

Inciso c).

[pic 23]

Quedando:

  [pic 24][pic 25]

Trabajo desarrollado por la figura que ejerce un resorte, utilice K.

Suponga la figura siguiente:[pic 26]

Fr: Fuerza ejercida por el resorte sobre el objeto de masa m.

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