Variación de parámetros
Enviado por dvaldezg30 • 29 de Julio de 2020 • Resúmenes • 257 Palabras (2 Páginas) • 89 Visitas
Variación de parámetros
[pic 1]
- Se halla la solución complementaria [pic 2]
[pic 3]
- La solución particular tiene la forma:
[pic 4]
- Calcular [pic 5]
W= det llamado Wronskiano[pic 6]
es el determinante de la matriz obtenida al sustituir la k-ésima columna del Wronskiano por la columna [pic 7][pic 8]
- Se determina [pic 9]
Por tanto, la solución general es [pic 10]
Ejemplos: Resolver las siguientes EDO
- [pic 11]
Sol. i) Hallar es decir, resolver [pic 12][pic 13]
La ecuación auxiliar es , luego la solución complementaria es[pic 14]
[pic 15]
ii) La solución particular tiene la forma:
[pic 16]
iii) [pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
iv) Integrando: [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Por tanto la solución general es [pic 24]
[pic 25]
- [pic 26]
Sol. i) Hallar es decir, resolver [pic 27][pic 28]
La ecuación auxiliar es luego la solución complementaria es[pic 29]
[pic 30]
ii) La solución particular tiene la forma:
[pic 31]
iii) [pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
iv) Integrando: [pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Por tanto, la solución general es [pic 40]
[pic 41]
- [pic 42]
Sol. i) Hallar es decir, resolver [pic 43][pic 44]
La ecuación auxiliar es y tenemos solución compleja luego la solución complementaria es[pic 45][pic 46]
[pic 47]
ii) La solución particular tiene la forma:
[pic 48]
iii) [pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Luego integrando tenemos
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
La solución particular es [pic 57]
Por tanto la solución general es [pic 58]
[pic 59]
- [pic 60]
- [pic 61]
...