Voltaje de Rizo en Rectificadores con Filtros RC

Voltaje de Rizo en Rectificadores con Filtros RC

Rectificación de Onda Media

De acuerdo a la figura se tienen los siguientes parámetros:

• Vp : Voltaje pico de la onda (máximo)

• Tx : Momento en el que la caída exponencial cruza con la ascensión de la senoidal

• Vx : Nivel de voltaje correspondiente al punto de cruce

• Vr : Voltaje de Rizo definido como Vr = (Vp – Vx)/Vp

En este análisis habrá que tener en cuenta que el eje Y de referencia pasa por la primera cresta de la onda senoidal, por lo que la representación matemática de ésta corresponderá a una señal coseno. Por lo tanto, las expresiones para el voltaje de entrada (señal coseno) y la descarga exponencial del capacitor serán

Por la definición de voltaje de rizo tenemos

Ahora bien, la señal exponencial se encuentra (cruza) con la cosenoidal en el punto tx,Vx por lo que se tiene

El problema de esta ecuación es que no se puede resolver para tx que es la variable que nos interesa. Así que mejor damos un pequeño rodeo en la siguiente forma. Despejamos Vx de la ecuación (3)

Igualando (5) con el miembro derecho de (4)

De donde se obtiene

En forma similar, al igualar (5) con el miembro izquierdo de (4)

Por lo tanto

Aunque la expresión anterior es matemáticamente correcta, los valores de tx que la satisfacen son infinitos ya la función coseno se repite periódicamente. Debemos limitar el valor de tx al que se refiere la gráfica de la descarga del capacitor. Esto es, el valor correcto de tx es el que se localiza entre

Por lo tanto, el valor de tx es

Al igualar con 6 y despejar queda

Esta ecuación nos permite calcular el valor de la capacitancia para cualquier voltaje de rizo y resistencia de carga.

Procediendo en forma similar se puede demostrar que la

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